בשפה רגילה, "פעימה" היא הדופק העיקרי של קטע מוסיקה - החלק שאתה רוקד איתו - אבל בתוכו פיזיקה, המונח מתאר תופעה דומה מאוד עם סיבה מעניינת יותר ממתופף שמכה לזה.
התופעה של פעימות (ותדירות פעימות) בפיזיקה נובעת מהפרעה של גלי הקול אינטראקציה בין גלי קול בתדרים שונים, ומובילה לאפקט פועם דומה ב- טוֹן. כמו גם להיות אפקט פיזי מעניין שעוזר לך להבין את ההרסני והבונה הפרעה של גלים, פעימות יש יישומים רבים, כולל אלה עבור כלי נגינה וחלקם רפואיים מכשירים.
תופעת הפעימות
אם שני גלי קול בתדרים שונים מפריעים, התוצאה היא וריאציה בעוצמת הצליל המכונה פעימות. ייצג גלי קול כגלי סינוס, שקול את הביטויים הבאים:
y_1 = \ sin (2π × 250 \ text {Hz} × t) \\ y_2 = \ sin (2π × 255 \ text {Hz} × t) \\ y_ {1 + 2} = \ sin (2π × 250 \ טקסט {Hz} × t) + \ sin (2π × 255 \ טקסט {Hz} × t)
המשוואה הראשונה (y1) מייצג תנודות של מזלג כוונון 250 הרץ (כאשר 1 הרץ = תנודה אחת לשנייה), עםtבכל זמן מייצג, והשני (y2) מראה את הערך של תנודה של 255 הרץ כתוצאה ממזלג כוונון אחר.
השלישי (y1+2) מציג את שני גלי הסינוס הראשונים שנוספו יחד, המייצגים תנודה חדשה (מורכבת יותר) המשלבת את האפקט של שני הראשונים. אם תרשום את שלושת התנודות הללו יחד, תבחין בכך
השילוב בין גלי התדרים השונים נקרא aחֲפִיפָהשל שני הגלים המקוריים, והמשרעת המשתנה נובעת ממעבר ביןהפרעה בונהוהפרעה הרסניתבין שני הגלים.
כל אחת מפסגות המשרעת נקראת aלהיות ב, ומתרחש בערכים שלtשם שני הגלים מגיעים לשיאם, וזו ההגדרה של הפרעה בונה. ההפך - כאשר גל אחד נמצא בשיאו והגל השני נמצא בתוך שוקת - הוא ההגדרה של הפרעה הרסנית; פשוטו כמשמעו הגלים מבטלים זה את זה (בדרגות שונות) ומקטינים את המשרעת המשולבת.
כמובן שכשאנחנו מדברים על גלי קול, המשרעת מראה לך את עוצמת הצליל, ודפוס זה מייצר מעבר הדרגתי בין עוצמה לשקט. התדירות פעימההוא מספר הפסגות הללו בעוצמה לשנייה.
תדר פעימה
כעת, לאחר שהבנתם מהי תדירות פעימה, צצות שאלות רבות בנוגע לאופי ההפרעה הבונה וההרסנית. כיצד משתנה תדר הקצב כאשר התדרים קרובים זה לזה וכאשר הם רחוקים זה מזה?
תדר הקצב מוגדר כהפרש בתדר בין שני הגלים המקוריים. משמעות הדבר היא שככל ששני התדרים קרובים יותר, כך תדר הפעימות קטן יותר (כלומר פחות פעימות בשנייה), מה שמקל על הבחנתם באוזן האנושית. לעומת זאת, ככל שמתרחקים שני גלי הסינוס בתדירות, כך תדירות הפעימות מהירה יותר וקשה לה להבחין, עד לנקודה בה לא ניתן להבחין באמת בין אפנון המשרעת הנגרם על ידי תדרי פעימות מהירים מאוד אוזן אנושית.
גזירת תדר הקצב
הנוסחה המתמטית לתדר הקצב יכולה להיות נגזרת מהביטוי לסופרפוזיציה של שני גלי הסינוס המקוריים:
y_ {1 + 2} = \ sin (2π f_1 t) + \ sin (2π f_2 t)
איפה שהתדרים הספציפיים פשוט הוחלפוf1 וf2 לתת נוסחה כללית. פיסת המפתח של הפאזל הדרושה להשלמת הגזירה היא הזהות הטריגונומטרית:
\ sin (x) + \ sin (y) = 2 \ sin \ bigg (\ frac {x + y} {2} \ bigg) \ cos \ bigg (\ frac {x-y} {2} \ bigg)
באמצעות זה, עםאיקס = 2π f1 t ו-y = 2π f2 t, נותן:
\ התחל {מיושר} y_ {1 + 2} & = \ sin (2π f_1 t) + \ sin (2π f_2 t) \\ & = 2 \ sin \ bigg (2πt \ frac {f_1 + f_2} {2} \ bigg) \ cos \ bigg (2πt \ frac {f_1-f_2} {2} \ bigg) \ end {align}
המשוואה מראה מדוע התופעה של תדירות פעימות מתרחשת. החטאהמונח מראה כי הגל המשולב הוא חלקית גל סינוס עם תדר המוצג כתדר הממוצע של שני הגלים המקוריים. החַסַת עָלִיםמונח הוא החלק המרכזי בהגדרת תדר פעימות, מכיוון שהוא תלוי בהבדל בתדר בין שני הגלים המקוריים והגישות 1 ככל שהם מתקרבים זה לזה (כלומר, כאשר הטיעון של cos עובר ל 0). לכן חלק המפתח נכתב לעתים קרובות בפני עצמו כ:
f_ {beat} = | f_1- f_2 |
עם סוגריים ישרים כלומר אתה לוקח אתערך מוחלט(כלומר, התעלמות מסימני מינוס במקרה זהf2 > f1) לקביעת תדירות פעימות. זה הגיוני מכיוון שכמות ההפרעות הקונסטרוקטיביות (כלומר, "החפיפה" בין גלי הסינוס המקוריים) אינה תלויה באיזה אחד הוא השיא הראשון.
יישומי פעימות - חסר אפקט יסודי ומולטיפוניק
מולטיפוניקה וההשפעה הבסיסית החסרה הן דוגמאות לאופן שבו תדרי פעימות מוביליםגוונים סובייקטיביים, וההשפעה של אלה יכולה להיות על המאזין. אם תדירות הפעימות נמצאת בטווח התדרים האמצעי עבור האוזן האנושית, אתה תרים אותו כאילו מדובר ב"טון שלישי ", ולפעמים זה נקרא גם טון ההפרש מסיבה זו. נגני חליל משתמשים באפקט זה כדי לייצר "שלישיית שני חלילים", שם שני נגנים והצלילים הסובייקטיביים שלהם מפיקים צליל כאילו שלושה אנשים באמת מנגנים.
כלי נגינה באופן כללי אינם מייצרים "טון טהור" בתדר אחד; יש תמידצלילים נוחיםמיוצר גם, שהם מכפילים שלמים של התדר הבסיסי. לדוגמא, לתו A יש תדר של 220 הרץ, אך 440 הרץ, 660 הרץ, 880 הרץ וכן הלאה מיוצרים גם כשמנגנים את התו על מכשיר.
הטון הסובייקטיבי שמפיקים אלה שווה ל -220 הרץ המקורי, ולכן הוא מחזק את התדר הבסיסי ומחזק את תפיסת המאזין לגבי המגרש. עם זאת, גם כאשר התדר הבסיסי אינו מופק (למשל, בגלל ציוד שמע גרוע או אפקטים של סינון תדרים) אתהעוֹדלשמוע את המגרש של התדר הבסיסי בגלל תדרי הקצב הללו, הנקרא אפקט היסוד החסר.
מוזיקאים שמנגנים בכלי פליז יכולים גם להשתמש בתדרים סובייקטיביים באופן הדומה ל"שלישיית שני החלילים ", על ידי זמזום תו לתוך השופר תוך כדי נגינה על תו אחר. תדר הקצב (כלומר ההבדל בתדירות) בין שני אלה מייצר תו שלישי. מולטיפוניק הוא שם האפקט הזה.
יישומי פעימות: זיהוי דופק דופלר
בדיקת דופק אולטרסאונד משתמשת בתדרי פעימה כדי לזהות את השינויים הקטנים הנובעים מהתזוזה של דופלר כאשר גלי הקול משתקפים מאובייקט נע. סוג זה של בדיקה משמש לעתים קרובות לזרימת דם; גלי הקול הקולי קופצים מהדם, אך מועברים בגובהם בכמות שתלויה במהירות זרימת הדם.
ההבדל בין המגרש המקורי לגובה המשתקף מייצר תדרים פעימים, ועל ידי ניתוח אלה ניתן לזהות שינויים במהירות זרימת הדם (למשל עקב חסימה). אתה יכול גם לשמוע את הדופק של תדרי פעימות אם האות מוגבר ומושמע באמצעות אוזניות.