באטומים של חומרים רדיואקטיביים יש גרעינים לא יציבים הפולטים קרינת אלפא, בטא וגמא כדי להשיג תצורה יציבה יותר. כאשר אטום עובר ריקבון רדיואקטיבי, הוא יכול להפוך לאלמנט אחר או לאיזוטופ אחר של אותו יסוד. עבור כל מדגם נתון, הריקבון אינו מתרחש בבת אחת, אלא לאורך תקופת זמן האופיינית לחומר המדובר. מדענים מודדים את קצב הריקבון במונחי מחצית חיים, וזה הזמן שלוקח למחצית הדגימה להתפורר.
מחצית חיים יכולים להיות קצרים במיוחד, ארוכים במיוחד או כל דבר שביניהם. לדוגמה, מחצית החיים של פחמן 16 היא רק 740 אלפיות השנייה, ואילו אורניום -238 הוא 4.5 מיליארד שנים. רובם נמצאים אי שם בין מרווחי הזמן הכמעט בלתי ניתנים למדידה.
חישובי מחצית חיים מועילים במגוון הקשרים. לדוגמא, מדענים מסוגלים לתארך חומרים אורגניים על ידי מדידת היחס בין פחמן רדיואקטיבי 14 לפחמן 12 יציב. לשם כך הם משתמשים במשוואת מחצית החיים, שקל להפיק אותה.
משוואת מחצית החיים
לאחר שחצי אורך החיים של מדגם של חומר רדיואקטיבי חלף, נותר בדיוק מחצית מהחומר המקורי. השאר נרקב לאיזוטופ או אלמנט אחר. מסת החומר הרדיואקטיבי שנותר (Mר) הוא 1/2Mאו, איפהMאו הוא המסה המקורית. אחרי שחצי חיים עברו,
Mר = 1/4 Mאו, ואחרי מחצית חיים שלישית,Mר = 1/8 Mאו. באופן כללי, אחרינחצי חיים עברו:m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O
דוגמאות לבעיות ותשובות למחצית החיים: פסולת רדיואקטיבית
אמרציום -241 הוא יסוד רדיואקטיבי המשמש לייצור גלאי עשן מייננים. הוא פולט חלקיקי אלפא ומתפורר לנפטוניום -237 והוא מיוצר בעצמו מהתפרקות בטא של פלוטוניום -241. מחצית החיים של ריקבון Am-241 ל- Np-237 היא 432.2 שנים.
אם אתה זורק גלאי עשן המכיל 0.25 גרם Am-241, כמה יישאר במזבלה לאחר 1,000 שנה?
תשובה: כדי להשתמש במשוואת מחצית החיים, יש צורך לחשבנ, מספר מחצית החיים שחלף באלף שנה.
n = \ frac {1,000} {432.2} = 2.314
המשוואה הופכת אז ל:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \; m_O
מאזMאו = 0.25 גרם, המסה שנותרה היא:
\ התחל {align} m_R & = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \; ×0.25 \; \ text {gram} \\ m_R & = \ frac {1} {4.972} \; ×0.25 \; \ text {gram} \\ m_R & = 0.050 \; \ text {gram} \ end {מיושר}
תארוך פחמן
היחס בין פחמן רדיואקטיבי 14 לפחמן 12 יציב זהה בכל היצורים החיים, אך כאשר אורגניזם מת, היחס מתחיל להשתנות ככל שהפחמן 14 מתפורר. מחצית החיים לריקבון זה היא 5,730 שנים.
אם היחס בין C-14 ל- C-12 בעצמות שנחשפו בחפירה הוא 1/16 ממה שהוא באורגניזם חי, בן כמה העצמות?
תשובה: במקרה זה, היחס בין C-14 ל- C-12 אומר לך שהמסה הנוכחית של C-14 היא 1/16 ממה שהיא נמצאת באורגניזם חי, ולכן:
m_R = \ frac {1} {16} \; m_O
משווה את הצד הימני לנוסחה הכללית של מחצית חיים, זה הופך להיות:
\ frac {1} {16} \; m_O = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O
מחסלMאו מהמשוואה והפתרון לננותן:
\ התחל {align} \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n & = \ frac {1} {16} \\ n & = 4 \ end {align}
ארבעה מחצית חיים עברו, ולכן העצמות הן 4 × 5,730 = 22,920 שנים.