נפילה חופשיתמתייחס למצבים בפיזיקה שבהם הכוח היחיד הפועל על אובייקט הוא כוח הכבידה.
הדוגמאות הפשוטות ביותר מתרחשות כאשר עצמים נופלים מגובה נתון מעל פני כדור הארץ ישר כלפי מטה - בעיה חד ממדית. אם האובייקט מושלך כלפי מעלה או נזרק בכוח ישר כלפי מטה, הדוגמה עדיין חד-ממדית, אך עם טוויסט.
תנועה קליעתית היא קטגוריה קלאסית של בעיות נפילה חופשית. במציאות, כמובן, אירועים אלה מתרחשים בעולם התלת מימדי, אך למטרות פיסיקה מבוא, מתייחסים אליהם על נייר (או על המסך) כאל דו מימד:איקסלימין ולשמאל (כאשר הימין חיובי), וyעבור למעלה ולמטה (עם למעלה להיות חיובי).
לכן לדוגמאות של נפילה חופשית יש לעיתים קרובות ערכים שליליים לתזוזת y.
זה אולי לא אינטואיטיבי שכמה בעיות נפילה חופשית מתאימות ככאלה.
יש לזכור כי הקריטריון היחיד הוא שהכוח היחיד הפועל על האובייקט הוא כוח המשיכה (בדרך כלל כוח המשיכה של כדור הארץ). גם אם אובייקט משוגר לשמיים בכוח התחלתי עצום, ברגע שהאובייקט משתחרר ואחריו, הכוח היחיד הפועל עליו הוא כוח המשיכה וכעת הוא קליע.
- לעתים קרובות, בעיות בתיכון ופיזיקה במכללות רבות מזניחות את עמידות האוויר, אם כי תמיד יש לכך לפחות השפעה קלה במציאות; היוצא מן הכלל הוא אירוע שמתרחש בחלל ריק. זה נדון בפירוט בהמשך.
התרומה הייחודית של כוח המשיכה
מאפיין ייחודי של התאוצה עקב כוח המשיכה הוא שהוא זהה לכל ההמונים.
זה היה רחוק מלהיות מובן מאליו עד ימי גלילאו גליליי (1564-1642). הסיבה לכך היא שבמציאות כוח המשיכה הוא לא הכוח היחיד הפועל כאשר אובייקט נופל, וההשפעות של התנגדות האוויר נוטות לגרום לאובייקטים קלים יותר להאיץ לאט יותר - דבר שכולנו שמנו לב אליו כאשר משווים את קצב הנפילה של סלע ו- a נוֹצָה.
גלילאו ערך ניסויים גאוניים במגדל פיזה ה"נטוי "והוכיח על ידי הורדת המוני אנשים משקלים שונים מהחלק העליון של המגדל שתאוצת הכבידה אינה תלויה בהם מסה.
פתרון בעיות נפילה חופשית
בדרך כלל אתה מחפש לקבוע מהירות ראשונית (v0y), מהירות סופית (vy) או עד כמה משהו נפל (y - y0). למרות שתאוצת הכבידה של כדור הארץ היא 9.8 מ 'לשנייה קבועה2, במקום אחר (כמו על הירח) לתאוצה המתמדת שחווה אובייקט בנפילה חופשית יש ערך אחר.
לנפילה חופשית בממד אחד (למשל, תפוח שנופל ישר מטה מעץ), השתמש במשוואות הקינמטיות שבתוךמשוואות קינמטיות לאובייקטים נופלים חופשיסָעִיף. לבעיה בתנועת קליע בשני ממדים, השתמש במשוואות הקינמטיות בסעיףמערכות תנועה וקואורדינטות קליעים.
- אתה יכול גם להשתמש בעקרון שימור האנרגיה, הקובע זאתאובדן האנרגיה הפוטנציאלית (PE)במהלך הסתיושווה לרווח באנרגיה קינטית (KE):–Mg (y - y0) = (1/2) mvy2.
משוואות קינמטיות לאובייקטים נופלים חופשי
ניתן לצמצם את כל האמור לעיל למטרות הנוכחיות לשלוש המשוואות הבאות. אלה מותאמים לנפילה חופשית, כך שניתן להשמיט את מנויי ה- "y". נניח שהתאוצה, לפי מוסכמת הפיזיקה, שווה ל- g (עם הכיוון החיובי ולכן כלפי מעלה).
- שים לב כי נ0 ו- y0 הם ערכים ראשוניים בכל בעיה שהיא, ולא משתנה.
v = v_0-gt \\\ טקסט {} \\ y = y_0 + v_0t- \ frac {1} {2} gt ^ 2 \\\ טקסט {} \\ v ^ 2 = v_0 ^ 2-2g (y- y_0)
דוגמה 1:חיה מוזרה דמוית ציפורים מרחפת באוויר 10 מ 'ישירות מעל לראשך, ומעזה אותך להכות אותה עם העגבנייה הרקובה שאתה מחזיק. עם איזה מהירות מינימלית ראשונית v0 האם תצטרך לזרוק את העגבנייה ישר למעלה כדי להבטיח שהיא תגיע ליעד החריקות שלה?
מה שקורה פיזית הוא שהכדור נעצר בגלל כוח הכבידה בדיוק כשהוא מגיע לגובה הנדרש, אז הנה, vy = v = 0.
ראשית, רשום את הכמויות הידועות שלך:v = 0, g =–9.8 מ '/ ש', y - y0 =10 מ '
לפיכך תוכל להשתמש בשליש מהמשוואות לעיל כדי לפתור:
0 = v_0 ^ 2-2 (9.8) (10) \\\ טקסט {} \\ v_0 ^ 2 = 196 \\\ טקסט {} \\ v_0 = 14 \ טקסט {m / s}
זה בערך 31 מייל לשעה.
מערכות תנועה וקואורדינטות קליעים
תנועה קליעתית כוללת תנועה של אובייקט בשני מימדים (בדרך כלל) בכוח המשיכה. ניתן לתאר את התנהגות האובייקט בכיוון ה- x ובכיוון ה- y בנפרד בהרכבת התמונה הגדולה יותר של תנועת החלקיק. משמעות הדבר היא ש- "g" מופיע ברוב המשוואות הנדרשות לפתרון כל בעיות התנועה של הקליע, ולא רק אלה הכרוכות בנפילה חופשית.
המשוואות הקינמטיות הדרושות כדי לפתור בעיות תנועה בסיסיות של קליעה, שמשמיטות את התנגדות האוויר
x = x_0 + v_ {0x} t \\\ טקסט {} \\ v_y = v_ {0y} -gt \\\ טקסט {} \\ y-y_0 = v_ {0y} t- \ frac {1} {2 } gt ^ 2 \\\ טקסט {} \\ v_y ^ 2 = v_ {0y} ^ 2-2g (y-y_0)
דוגמה 2:נועז מחליט לנסות לנהוג ב"מכונית הרקטות "שלו על פני הפער בין גגות הבניין הסמוכים. אלה מופרדים על ידי 100 מטרים אופקיים, וגג בניין "ההמראה" גבוה ב -30 מ 'מהשנייה (זו כמעט 100 מטר, או אולי 8 עד 10 קומות ", כלומר מפלסים).
הזנחת התנגדות האוויר, כמה מהר הוא יצטרך לנסוע כשהוא עוזב את הגג הראשון כדי להבטיח רק להגיע לגג השני? נניח שמהירותו האנכית היא אפס ברגע בו המכונית ממריאה.
שוב, רשום את הכמויות הידועות שלך: (x - x0) = 100 מטר, (y - y0) = –30 מ ', נ0y = 0, g = –9.8 m / s2.
כאן אתה מנצל את העובדה שניתן להעריך תנועה אופקית ותנועה אנכית באופן עצמאי. כמה זמן תימשך המכונית לנפילה חופשית (למטרות תנועה y) 30 מ '? התשובה ניתנת על ידי y - y0 = v0yt - (1/2) gt2.
מילוי הכמויות הידועות ופתרון עבור t:
−30 = (0) t - (1/2) (9.8) t ^ 2 \\\ טקסט {} \\ 30 = 4.9t ^ 2 \\ טקסט {} \\ t = 2.47 \ טקסט {s}
כעת חבר ערך זה ל- x = x0 + v0xt:
100 = (v_ {0x}) (2.74) \ מרמז על v_ {0x} = 40.4 \ text {m / s}
v0x = 40.4 מ / ש (כ- 90 מייל לשעה).
זה אולי אפשרי, תלוי בגודל הגג, אבל בסך הכל לא רעיון טוב מחוץ לסרטי גיבורי פעולה.
מכה אותו מחוץ לפארק... הרחק
התנגדות אוויר ממלאת תפקיד מרכזי ולא מוערך באירועים יומיומיים גם כאשר נפילה חופשית היא רק חלק מהסיפור הפיזי. בשנת 2018, שחקן בייסבול מקצועי בשם ג'יאנקרלו סטנטון פגע בכדור זורק מספיק כדי לפוצץ אותו מהצלחת הביתית בשיא של 121.7 מייל לשעה.
המשוואה למרחק האופקי המרבי שיכול להגיע קליע משוגר, אומשוואת טווח(ראה משאבים), הוא:
D = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin {2 \ theta}} {g}
בהתבסס על כך, אם סטנטון היה פוגע בכדור בזווית האידיאלית התיאורטית של 45 מעלות (כאשר החטא 2θ הוא בערכו המרבי של 1), הכדור היה עובר 978 מטר! במציאות, ריצות בית כמעט אף פעם לא מגיעות אפילו 500 מטר. חלק אם זה מכיוון שזווית שיגור של 45 מעלות לבלילה אינה אידיאלית, מכיוון שהמגרש נכנס כמעט אופקית. אך חלק ניכר מההבדל נובע מההשפעות המפחיתות את המהירות של התנגדות האוויר.
התנגדות אווירית: כל דבר מלבד "זניח"
בעיות פיזיקה בנפילה חופשית המיועדות לתלמידים פחות מתקדמים מניחות היעדר עמידות באוויר בגלל גורם זה יכניס כוח אחר שיכול להאט או להאט עצמים ויהיה צורך לחשב אותו באופן מתמטי. זו משימה השמורה ביותר לקורסים מתקדמים, אך בכל זאת היא נושאת דיון כאן.
בעולם האמיתי, האטמוספירה של כדור הארץ מספקת התנגדות מסוימת לאובייקט בנפילה חופשית. חלקיקים באוויר מתנגשים באובייקט הנופל, וכתוצאה מכך הופכים חלק מהאנרגיה הקינטית שלו לאנרגיה תרמית. מכיוון שאנרגיה נשמרת באופן כללי, התוצאה היא "פחות תנועה" או מהירות מטה כלפי מטה.
