כמה מהר לוויין GPS נוסע?

לווייני מערכת מיקום גלובלית (GPS) עוברים כ- 14,000 קמ"ש ביחס לכדור הארץ בכללותו, לעומת נקודה קבועה על פניו. ששת המסלולים מוטים 55 מעלות קו המשווה, עם ארבעה לוויינים במסלול (ראה תרשים). תצורה זו, אשר יתרונותיה נדונים להלן, אוסרת על מסלול גיאוגרפי (קבוע מעל נקודה על פני השטח) מכיוון שהוא אינו משווני.

יחסית לכדור הארץ, לווייני GPS מסתובבים פעמיים ביום זרדי, משך הזמן של הכוכבים (במקום השמש) לוקח לחזור למיקום המקורי בשמיים. מכיוון שיום סידי קצר בכ -4 דקות מיום שמש, לוויין GPS מקיף אחת ל -11 שעות ו -58 דקות.

כאשר כדור הארץ מסתובב פעם ב 24 שעות, לוויין GPS תופס עד לנקודה מעל כדור הארץ בערך פעם ביום. יחסית למרכז כדור הארץ, הלוויין מסתובב פעמיים בזמן שלוקח נקודה על פני כדור הארץ להסתובב פעם אחת.

ניתן להשוות זאת לאנלוגיה יותר ארצית לשני סוסים במסלול מירוצים. סוס A רץ מהר פי שניים מסוס B. הם מתחילים באותו זמן ובאותה עמדה. ייקח לסוס A שתי הקפות כדי לתפוס את סוס B, שזה עתה סיים את הקפה הראשון שלו בזמן שנתפס.

לווייני טלקומוניקציה רבים הם גאוסטציונריים, מה שמאפשר רצף זמן של כיסוי מעל אזור נבחר, כגון שירות למדינה אחת. באופן ספציפי יותר, הם מאפשרים לכוון אנטנה לכיוון קבוע.

אם לווייני ה- GPS היו מוגבלים למסלולי קו המשווה, כמו במסלולים גיאוסטציוניים, הכיסוי היה מופחת מאוד.

יתר על כן, מערכת ה- GPS אינה משתמשת באנטנות קבועות, כך שסטייה מנקודה נייחת, ולכן ממסלול קו משווה, אינה מועילה.

יתר על כן, מסלולים מהירים יותר (למשל, מקיפים פעמיים ביום במקום פעם של לוויין גיאוסטציונרי) פירושם מעברים נמוכים יותר. באופן אינטראקטיבי, לווין הקרוב יותר ממסלול גיאוסטציונרי חייב לנוע מהר יותר משטח כדור הארץ בכדי הישאר למעלה, כדי לשמור על "החמצת כדור הארץ" מכיוון שהגובה התחתון גורם לו ליפול מהר יותר אליו (על ידי הריבוע ההפוך חוֹק). הפרדוקס לכאורה שהלווין נע מהר יותר ככל שהוא מתקרב לכדור הארץ ובכך מרמז על אי רציפות במהירויות על פני השטח, נפתר על ידי הבנה כי פני כדור הארץ אינם צריכים לשמור על מהירות רוחבית כדי לאזן את מהירות הנפילה שלו: הוא מתנגד לכוח המשיכה בדרך אחרת - דחייה חשמלית של הקרקע התומכת בו מ לְהַלָן.

אך מדוע להתאים את מהירות הלוויין ליום הסידי במקום ליום השמש? מאותה סיבה המטוטלת של פוקו מסתובבת כשכדור הארץ מסתובב. מטוטלת כזו אינה מוגבלת למישור אחד כשהיא מתנדנדת, ולכן שומרת על אותו מישור יחסית לכוכבים (כאשר הם מוצבים בקוטבים): רק יחסית לכדור הארץ נראה שהוא מסתובב. מטוטלות שעון קונבנציונליות מוגבלות למישור אחד, שנדחקות בזווית על ידי כדור הארץ בזמן שהוא מסתובב. כדי לשמור על מסלול הלוויין (שאינו קו המשווה) המסתובב עם כדור הארץ במקום הכוכבים, יהיה צורך בהנעה נוספת להתכתבויות שניתן בקלות להסבירן מתמטית.

בידיעה שהפרק זמן הוא 11 שעות ו -28 דקות, ניתן לקבוע את המרחק שעל הלוויין להיות מכדור הארץ, ולכן מהירותו לרוחב.

באמצעות החוק השני של ניוטון (F = ma), כוח הכבידה על הלוויין שווה למסה של הלוויין כפול התאוצה הזוויתית שלו:

GMm / r ^ 2 = (m) (ω ^ 2r), עבור G קבוע הכבידה, M מסת כדור הארץ, m מסת הלווין, ω מהירות הזווית ו- r המרחק למרכז כדור הארץ

ω הוא 2π / T, כאשר T הוא פרק הזמן של 11 שעות 58 דקות (או 43,080 שניות).

התשובה שלנו היא היקף מסלול 2πr חלקי זמן מסלול, או T.

שימוש ב- GM = 3.99x10 ^ 14m ^ 3 / s ^ 2 נותן r ^ 3 = 1.88x10 ^ 22m ^ 3. לכן, 2πr / T = 1.40 x 10 ^ 4 קמ"ש.