מרחק הוא מושג חשוב הן במתמטיקה והן בעולם האמיתי. כמובן שמדידת מרחקים אמיתיים היא בדרך כלל קלה יותר ממרחקים במתמטיקה; כל שעליך לעשות הוא להשתמש בכלי כמו סרגל או מד מרחק כדי לקבל את מדידת המרחק בפועל. בהתחשב בכך שקשקשים יכולים להשתנות, עם זאת, אותה טכניקה לא תפעל בעת מדידת מרחקים מתמטית. הנוסחה המשמשת לחישוב מרחק תלויה אם אתה מודד מרחק לאורך זמן או מרחק בין שתי נקודות במישור.
מרחק לאורך זמן
אם אתה צריך לחשב את המרחק בין שני מיקומים בזמן נסיעה, המשמעות היא שאתה מחשב מרחק לאורך זמן. החישוב מניח שאתה נע בקצב קבוע ושהתנועה שלך תתרחש בפרק זמן מוגדר. אם אתה מכיר את שני האלמנטים הללו, המרחק שעבר לאורך פרק זמן זה הוא פשוט עניין של הכפלת השניים.
נוסחת מרחק לאורך זמן
הנוסחה לחישוב מרחק לאורך פרק זמן היא:
\ text {distance} = \ text {rate} \ times \ text {time}
כדי לתת דוגמה לכך, אם אתה נוסע 60 מייל לשעה (קמ"ש) ונוסע במשך שעתיים וחצי (2.5 שעות), אתה יכול לחשב את המרחק שעבר כ:
\ text {distance} = 60 \ times25 = 150 \ text {miles}
זה נותן מרחק כולל של 150 מייל (שכן מיילים לשעה הם למעשה שבריר של M/ח וניתן להציג שעות כשבריר של
\ text {rate} = \ frac {\ text {distance}} {\ text {time}} \\\ text {או} \\\ text {time} = \ frac {\ text {distance}} {\ text { ציון}}
לכל חישוב שאתה צריך.
מרחק בין נקודות
אם אתה עובד על גרף דו מימדי, נוסחת המרחק שונה במקצת. מכיוון שלא זמן או שיעור מעורבים בתרשימים סטטיים, במקום זאת תצטרך לחשב את המרחק בין שתי נקודות על סמך הקואורדינטות x ו- y שלהם. הנוסחה כאן מבוססת למעשה על משפט פיתגורס, שכן למעשה אתה מחשב צד אחד של משולש על סמך שתי נקודות הפינה שלו. תקח את ההבדלים בין הקואורדינטות x ובין הקואורדינטות y, ואז ריבוע את התוצאות האלה ותוסיף אותן. השורש הריבועי של התוצאה הסופית שלך הוא המרחק בין הנקודות האלה.
מרחק בין נקודות נוסחה
הנוסחה לחישוב זה היא:
\ text {distance} = \ sqrt {(x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2}
כאשר הנקודה הראשונה מיוצגת על ידי (x1, y1הנקודה השנייה מיוצגת על ידי (x2, y2). כדי לתת דוגמה, נניח שאתה מנסה למצוא את המרחק בין הנקודות (1,3) ו- (4,4). אם מכניסים את המספרים האלה לנוסחה, יש לך:
\ text {מרחק} = \ sqrt {(4-1) ^ 2 + (4-1) ^ 2} = \ sqrt {3 ^ 2 + 1 ^ 2} = \ sqrt {9 + 1} = \ sqrt {10 }
המרחק בסופו של דבר הוא √10, שהסתדר בסביבות 3.16.