המשוואה של ברנולי מאפשרת לך לבטא את הקשר בין מהירות, לחץ וגובה של חומר נוזלי בנקודות שונות לאורך זרימתו. לא משנה אם הנוזל הוא אוויר שזורם דרך צינור אוויר או מים הנעים לאורך צינור.
פזה לחץ,ρמייצג את צפיפות הנוזלvשווה למהירותו. האותזמייצג את התאוצה בגלל כוח המשיכה וחהוא הגובה של הנוזל.ג, הקבוע, מאפשר לך לדעת שסכום הלחץ הסטטי והלחץ הדינמי של הנוזל, כפול מהירות הנוזל בריבוע, הוא קבוע בכל הנקודות לאורך הזרימה.
כאן, משוואת ברנולי תשמש לחישוב הלחץ וקצב הזרימה בנקודה אחת בצינור אוויר באמצעות הלחץ וקצב הזרימה בנקודה אחרת.
כתוב את המשוואות הבאות:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = C \\ P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 = C
הראשון מגדיר את זרימת הנוזל בנקודה אחת שבה הלחץ הוא P1המהירות היאv1, והגובה הואח1. המשוואה השנייה מגדירה את זרימת הנוזל בנקודה אחרת בה הלחץ הוא P2. המהירות והגובה באותה נקודה הםv2 וח2.
מכיוון שמשוואות אלה שוות לאותו קבוע, ניתן לשלב אותן כדי ליצור משוואת זרימה ולחץ אחת, כפי שנראה להלן:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
לְהַסִירρgh
1 וρgh2 משני צידי המשוואה מכיוון שתאוצה בגלל כוח המשיכה והגובה לא משתנה בדוגמה זו. משוואת הזרימה והלחץ מופיעה כמוצג להלן לאחר ההתאמה:P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2
הגדר את הלחץ ואת קצב הזרימה. נניח שהלחץפ1 בשלב מסוים הוא 1.2 × 105 N / m2 ומהירות האוויר בנקודה זו היא 20 מ 'לשנייה. כמו כן, נניח שמהירות האוויר בנקודה שנייה היא 30 מ 'לשנייה. צפיפות האוויר,ρ, הוא 1.2 ק"ג / מ '3.
סדר מחדש את המשוואה כדי לפתור את P2, הלחץ הלא ידוע ומשוואת הזרימה והלחץ מופיעים כמוצג:
P_2 = P_1-1 / 2 \ rho (v_2 ^ 2-v_1 ^ 2)
החלף את המשתנים בערכים בפועל כדי לקבל את המשוואה הבאה:
P_2 = 1.2 \ פעמים 10 ^ 5-1 / 2 (1.2) (900 ^ 2-400 ^ 2)
פשט את המשוואה כדי להשיג את הדברים הבאים:
p_2 = 1.2 \ פעמים 10 ^ 5-300 = 1.197 \ פעמים 10 ^ 5 \ טקסט {N / m} ^ 2
לפתור את המשוואה עבורפ2 להשיג 1.197 × 105 N / m2.
טיפים
-
השתמש במשוואת ברנולי כדי לפתור סוגים אחרים של בעיות בזרימת נוזלים.
למשל, כדי לחשב את הלחץ בנקודה בצינור שבו נוזל זורם, וודא שצפיפות הנוזל ידועה כדי שניתן יהיה לחבר אותו למשוואה בצורה נכונה. אם קצה אחד של הצינור גבוה מהקצה השני, אל תסיר אותוρgh1 וρgh2 מהמשוואה מכיוון שאלה מייצגים את האנרגיה הפוטנציאלית של המים בגבהים שונים.
ניתן לארגן את משוואת ברנולי לחישוב מהירות הנוזל בנקודה אחת אם ידוע על הלחץ בשתי נקודות ומהירות באחת מאותן נקודות.