פנדולה שכיחים למדי בחיינו: יתכן שראית שעון סבא עם מטוטלת ארוכה המתנודדת באטיות ככל שהזמן מתקרב. השעון זקוק למטוטלת מתפקדת על מנת לקדם נכון את החוגות על לוח השעון המציגים את השעה. כך שסביר להניח שעושה שעונים צריך להבין כיצד לחשב את תקופת המטוטלת.
הנוסחה לתקופת המטוטלת,ט, הוא די פשוט:
T = \ sqrt {\ frac {L} {g}}
איפהזהיא התאוצה בגלל כוח המשיכה ולהוא אורך המיתר המחובר לבוב (או המסה).
הממדים של כמות זו הם יחידת זמן, כגון שניות, שעות או ימים.
באופן דומה, תדירות התנודה,f, הוא 1 /ט, או
f = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
אשר אומר לך כמה תנודות מתרחשות ביחידת זמן.
המיסה לא משנה
הפיזיקה המעניינת באמת מאחורי הנוסחה הזו לתקופת המטוטלת היא שהמסה לא משנה! כאשר נוסחת תקופה זו נגזרת ממשוואת התנועה של המטוטלת, התלות של מסת הבוב מתבטלת. למרות שזה נראה אינטואיטיבי, חשוב לזכור שמסת הבוב אינה משפיעה על תקופת המטוטלת.
... אבל משוואה זו עובדת רק בתנאים מיוחדים
חשוב לזכור כי נוסחה זו פועלת רק עבור "זוויות קטנות".
אז מהי זווית קטנה ולמה זה המצב? הסיבה לכך יוצאת מגזירת משוואת התנועה. על מנת ליצור קשר זה, יש צורך ליישם את קירוב הזווית הקטנה לפונקציה: סינוס של
קירוב הזווית הקטנה יכול להתבצע מכיוון שעבור זוויות קטנות, הסינוס שלθכמעט שווה ל-θ. אם זווית התנודה גדולה מאוד, הקירוב כבר לא מתקיים, ויש צורך בנגזרת ומשוואה שונה לתקופת המטוטלת.
ברוב המקרים בפיזיקה מבוא, משוואת התקופה היא כל מה שצריך.
כמה דוגמאות פשוטות
בשל פשטות המשוואה, והעובדה שמבין שני המשתנים במשוואה, האחד הוא קבוע פיזי, ישנם כמה מערכות יחסים קלות שתוכלו לשמור בכיס האחורי!
האצת הכבידה היא9.8 מ 'לשנייה2, אז עבור מטוטלת באורך מטר, התקופה היא
T = \ sqrt {\ frac {1} {9.8}} = 0.32 \ טקסט {שניות}
אז עכשיו אם אגיד לך שהמטוטלת היא 2 מטר? או 4 מטר? הדבר הנוח בזכירת המספר הזה הוא שאתה יכול פשוט לשנות את התוצאה הזו לפי שורש ריבועי של הגורם המספרי של הגידול מכיוון שאתה מכיר את התקופה של מטר אחד מְטוּטֶלֶת.
אז לגבי מטוטלת באורך 1 מילימטר? הכפל 0.32 שניות בשורש הריבועי של 10-3 מטרים, וזו התשובה שלך!
מדידת תקופת מטוטלת
תוכלו למדוד בקלות את תקופת המטוטלת על ידי ביצוע הפעולות הבאות.
בנה את המטוטלת שלך לפי הצורך, פשוט מדוד את אורך המיתר מהנקודה שהיא קשורה לתמיכה למרכז המסה של הבוב. אתה יכול להשתמש בנוסחה כדי לחשב את התקופה כעת. אבל אנחנו יכולים גם פשוט לתזמן תנודה (או כמה, ואז לחלק את הזמן שמדדת במספר התנודות שמדדת) ולהשוות את מה שמדדת למה שהנוסחה נתנה לך.
ניסוי מטוטלת פשוט!
ניסוי פשוט נוסף של מטוטלת לנסות הוא להשתמש במטוטלת למדידת האצת הכבידה המקומית.
במקום להשתמש בערך הממוצע של9.8 מ 'לשנייה2, למדוד את אורך המטוטלת שלך, למדוד את התקופה ואז לפתור להאצת כוח הכבידה. קח את אותה מטוטלת עד לראש הגבעה ובצע את המדידות שלך שוב.
מבחינים בשינוי? כמה שינוי גובה אתה צריך להשיג כדי להבחין בשינוי בתאוצה הכבידה המקומית? נסה את זה!