Il sole è l'ultima fonte di energia per ogni processo sulla Terra. È stata a lungo una giusta fonte di meraviglia per le persone di tutte le culture, che hanno riconosciuto la sua natura fondamentalmente essenziale prima che potessero capire di cosa si trattasse o di cosa fosse fatto.
Vi siete mai chiesti quanto è grande il "pezzo" di cielo che il sole occupa rispetto all'insieme? Ad esempio, se pensi al cielo come a una semisfera gigante che copre tutto sopra e intorno a te da ogni parte punta all'orizzonte verso lo zenit direttamente sopra di te, quale frazione di questo fa l'importantissimo sole? consumare?
La risposta potrebbe sorprenderti, e il percorso per arrivarci è istruttivo nelle aree sia della geometria che dell'astronomia.
Fatti del sole
La Terra orbita attorno al sole a una distanza media di circa 93 milioni di miglia, o mi (150 milioni di chilometri, o km; 1.5 × 1011 m). Il suo diametro, o la distanza attraverso il suo punto più largo, è di circa 870.000 mi (1.400.000 km o 1,4 × 10
9 m), rendendolo quasi 100 volte più largo della Terra. La luce del sole impiega circa otto minuti per raggiungere la Terra, il che significa che se scomparisse improvvisamente, avresti abbastanza tempo per ascoltare una o due canzoni prima di renderti conto che qualcosa non andava.Queste informazioni sono sufficienti da sole per capire quanto "appare" il sole? Per questo, ti rivolgi a una quantità in trigonometria chiamata diametro angolare.
Cos'è il diametro angolare?
Diametro angolare è, infatti, un angolo, non un diametro. È l'angolo che un oggetto "riprende" visto da un osservatore a una distanza specificata. Questo può essere misurato in gradi (°) o radianti (rad). Un cerchio occupa 360° e 2π rad, quindi 1 rad = 360/2π = 57,3°.
Se fossi rivolto a nord e ti trovassi di fronte a un'enorme mezza cupola che raggiungeva esattamente lo zenit sopra te e ai punti dell'orizzonte a est e ovest, la cupola avrebbe un diametro angolare di 90° (π/2 rad). Ciò significa che occupa metà del campo visivo disponibile. Se giri la testa completamente verso est o verso ovest, non cambia nulla, ma se ruoti e guardi a sud, puoi vedere l'intero restante 90° di cielo se giri la testa a est e poi a ovest da questa esposizione a sud posizione.
Calcolo del diametro angolare
È importante tenere a mente che il diametro angolare non è una proprietà intrinseca di un oggetto. Il sole avrebbe un diametro angolare maggiore su Mercurio, il pianeta più vicino al sole, di quello che ha sulla Terra, e sul lontano Saturno sarebbe molto più piccolo.
La formula per il diametro angolare α di un oggetto con un diametro D ad una distanza r è:
α = 2 \arctan \bigg(\frac{D}{2r}\bigg)
dove arctan significa "tangente inversa" ed è spesso rappresentato da tan-1 sui calcolatori. La tangente di un angolo in un triangolo rettangolo è il cateto opposto all'angolo diviso per il cateto adiacente, ignorando l'ipotenusa; quindi arctan è quell'angolo la cui tangente ha il valore specificato tra parentesi, in questo caso D/2r.
Il diametro angolare del sole è quindi
\begin{allineato} α &= 2 \arctan \bigg( \frac{1,4 × 109 \text{ m}}{2×1,5 × 10^{11}\text{ m}}\bigg) \\ &= 2 \arctan (0,0047) \\ &= 2 × 0,270° \\ &= 0,54° \end{allineato}
Quindi il sole occupa circa mezzo grado nel cielo, circa 1/360 del cielo a 180° disponibile.
Sole contro Luna: diametro angolare
Se hai notato che la luna e il sole sembrano avere all'incirca le stesse dimensioni (una decisione resa difficile dal fatto che non puoi, o non dovresti, guardare direttamente il sole ad occhio nudo), hai ragione. Il diametro della luna è circa 400 volte più piccolo di quello del sole, ma è anche circa 400 volte più vicino alla Terra del sole.