Il sole è l'ultima fonte di energia per ogni processo sulla Terra. È stata a lungo una giusta fonte di meraviglia per le persone di tutte le culture, che hanno riconosciuto la sua natura fondamentalmente essenziale prima che potessero capire di cosa si trattasse o di cosa fosse fatto.
Vi siete mai chiesti quanto è grande il "pezzo" di cielo che il sole occupa rispetto all'insieme? Ad esempio, se pensi al cielo come a una semisfera gigante che copre tutto sopra e intorno a te da ogni parte punta all'orizzonte verso lo zenit direttamente sopra di te, quale frazione di questo fa l'importantissimo sole? consumare?
La risposta potrebbe sorprenderti, e il percorso per arrivarci è istruttivo nelle aree sia della geometria che dell'astronomia.
Fatti del sole
La Terra orbita attorno al sole a una distanza media di circa 93 milioni di miglia, o mi (150 milioni di chilometri, o km; 1.5 × 1011 m). Il suo diametro, o la distanza attraverso il suo punto più largo, è di circa 870.000 mi (1.400.000 km o 1,4 × 10
Queste informazioni sono sufficienti da sole per capire quanto "appare" il sole? Per questo, ti rivolgi a una quantità in trigonometria chiamata diametro angolare.
Cos'è il diametro angolare?
Diametro angolare è, infatti, un angolo, non un diametro. È l'angolo che un oggetto "riprende" visto da un osservatore a una distanza specificata. Questo può essere misurato in gradi (°) o radianti (rad). Un cerchio occupa 360° e 2π rad, quindi 1 rad = 360/2π = 57,3°.
Se fossi rivolto a nord e ti trovassi di fronte a un'enorme mezza cupola che raggiungeva esattamente lo zenit sopra te e ai punti dell'orizzonte a est e ovest, la cupola avrebbe un diametro angolare di 90° (π/2 rad). Ciò significa che occupa metà del campo visivo disponibile. Se giri la testa completamente verso est o verso ovest, non cambia nulla, ma se ruoti e guardi a sud, puoi vedere l'intero restante 90° di cielo se giri la testa a est e poi a ovest da questa esposizione a sud posizione.
Calcolo del diametro angolare
È importante tenere a mente che il diametro angolare non è una proprietà intrinseca di un oggetto. Il sole avrebbe un diametro angolare maggiore su Mercurio, il pianeta più vicino al sole, di quello che ha sulla Terra, e sul lontano Saturno sarebbe molto più piccolo.
La formula per il diametro angolare α di un oggetto con un diametro D ad una distanza r è:
α = 2 \arctan \bigg(\frac{D}{2r}\bigg)
dove arctan significa "tangente inversa" ed è spesso rappresentato da tan-1 sui calcolatori. La tangente di un angolo in un triangolo rettangolo è il cateto opposto all'angolo diviso per il cateto adiacente, ignorando l'ipotenusa; quindi arctan è quell'angolo la cui tangente ha il valore specificato tra parentesi, in questo caso D/2r.
Il diametro angolare del sole è quindi
\begin{allineato} α &= 2 \arctan \bigg( \frac{1,4 × 109 \text{ m}}{2×1,5 × 10^{11}\text{ m}}\bigg) \\ &= 2 \arctan (0,0047) \\ &= 2 × 0,270° \\ &= 0,54° \end{allineato}
Quindi il sole occupa circa mezzo grado nel cielo, circa 1/360 del cielo a 180° disponibile.
Sole contro Luna: diametro angolare
Se hai notato che la luna e il sole sembrano avere all'incirca le stesse dimensioni (una decisione resa difficile dal fatto che non puoi, o non dovresti, guardare direttamente il sole ad occhio nudo), hai ragione. Il diametro della luna è circa 400 volte più piccolo di quello del sole, ma è anche circa 400 volte più vicino alla Terra del sole.
