In termini reali, una parabola è l'arco che una palla fa quando la lanci, o la forma distintiva di un'antenna parabolica. In termini matematici, una parabola la forma che ottieni quando tagli un cono solido con un angolo parallelo a uno dei suoi lati, motivo per cui è noto come uno dei "sezioni coniche". Il modo più semplice per trovare l'equazione di una parabola è usare la tua conoscenza di un punto speciale, chiamato vertice, che si trova sulla parabola si.
Riconoscere una Formula Parabola
Se vedi un'equazione quadratica in due variabili, della formay = ax2 + bx + c, dove a ≠ 0, quindi congratulazioni! Hai trovato una parabola. L'equazione quadratica è talvolta conosciuta anche come la formula "forma standard" di una parabola.
Ma se ti viene mostrato un grafico di una parabola (o ti vengono fornite alcune informazioni sulla parabola nel testo o "parola" problema"), vorrai scrivere la tua parabola nella cosiddetta forma del vertice, che assomiglia a Questo:
y = a (x - h)2 + k(se la parabola si apre verticalmente)
x = a (y - k)2 + h(se la parabola si apre orizzontalmente)
Qual è il vertice della parabola?
In entrambe le formule, le coordinate (h, k) rappresentano il vertice della parabola, che è il punto in cui l'asse di simmetria della parabola incrocia la linea della parabola stessa. O per dirla in altro modo, se dovessi piegare la parabola a metà proprio nel mezzo, il vertice sarebbe il "picco" della parabola, proprio dove ha incrociato la piega della carta.
Trovare l'Equazione di una Parabola
Se ti viene chiesto di trovare l'equazione di una parabola, ti verrà detto il vertice della parabola e almeno un altro punto su di essa, o ti verranno fornite informazioni sufficienti per capirli su. Una volta che hai queste informazioni, puoi trovare l'equazione della parabola in tre passaggi.
Facciamo un problema di esempio per vedere come funziona. Immagina di ricevere una parabola in forma di grafico. Ti viene detto che il vertice della parabola è nel punto (1,2), che si apre verticalmente e che un altro punto della parabola è (3,5). Qual è l'equazione della parabola?
Con tutte quelle lettere e numeri che fluttuano in giro, può essere difficile sapere quando hai "fatto" trovare una formula! Come regola generale, quando lavori con problemi in due dimensioni, hai finito quando hai solo due variabili rimaste. Queste variabili sono solitamente scritte comeXesì,soprattutto quando hai a che fare con forme "standardizzate" come una parabola.
La tua prima priorità deve essere decidere quale forma dell'equazione dei vertici utilizzerai. Ricorda, se la parabola si apre verticalmente (che può significare che il lato aperto della U è rivolto verso l'alto o verso il basso), utilizzerai questa equazione:
y = a (x - h)2 + k
E se la parabola si apre orizzontalmente (che può significare che il lato aperto della U è rivolto a destra o a sinistra), utilizzerai questa equazione:
x = a (y - k)2 + h
Poiché la parabola di esempio si apre verticalmente, usiamo la prima equazione.
Quindi, sostituisci le coordinate del vertice della parabola (h, k) nella formula che hai scelto nel passaggio 1. Poiché sai che il vertice è in (1,2), sostituirai in h = 1 e k = 2, che ti dà quanto segue:
y = a (x - 1)2 + 2
L'ultima cosa che devi fare è trovare il valore diun. Per farlo scegli un punto qualsiasi (x, y) sulla parabola, purché quel punto non sia il vertice, e sostituiscilo nell'equazione.
In questo caso, ti sono già state fornite le coordinate per un altro punto sul vertice: (3,5). Quindi sostituirai in x = 3 e y = 5, il che ti dà:
5 = un (3 - 1)2 + 2
Ora tutto quello che devi fare è risolvere quell'equazione perun. Una piccola semplificazione ti dà quanto segue:
5 = un (2)2 + 2, che può essere ulteriormente semplificato in:
5 = un (4) + 2, che a sua volta diventa:
3 = un (4), e infine:
a = 3/4
Ora che hai trovato il valore diun, sostituiscilo nell'equazione per completare l'esempio:
y = (3/4)(x - 1)2 + 2è l'equazione di una parabola con vertice (1,2) e contenente il punto (3,5).