La geometria è un linguaggio che discute forme e angoli mescolati in termini algebrici. La geometria esprime le relazioni tra figure unidimensionali, bidimensionali e tridimensionali nelle equazioni matematiche. La geometria è ampiamente utilizzata in ingegneria, fisica e altri campi scientifici. Gli studenti acquisiscono informazioni su complessi studi scientifici e matematici imparando come vengono scoperti, ragionati e dimostrati i concetti geometrici.
Ragionamento induttivo
Il ragionamento induttivo è una forma di ragionamento che arriva a una conclusione basata su modelli e osservazioni. Se usato da solo, il ragionamento induttivo non è un metodo accurato per arrivare a conclusioni vere e accurate. Prendi l'esempio di tre amici: Jim, Mary e Frank. Frank osserva Jim e Mary litigare. Frank osserva che Jim e Mary litigano tre o quattro volte durante la settimana e ogni volta che li vede litigano. L'affermazione, "Jim e Mary combattono tutto il tempo", è una conclusione induttiva, raggiunta dall'osservazione limitata di come Jim e Mary interagiscono. Il ragionamento induttivo può portare gli studenti nella direzione di formare un'ipotesi valida, come "Jim e Mary litigano spesso". Ma il ragionamento induttivo non può essere utilizzato come unica base per dimostrare un'idea. Il ragionamento induttivo richiede osservazione, analisi, inferenza (ricerca di uno schema) e conferma dell'osservazione attraverso ulteriori test per arrivare a conclusioni valide.
Ragionamento deduttivo
Il ragionamento deduttivo è un approccio logico passo passo per dimostrare un'idea mediante l'osservazione e il test. Il ragionamento deduttivo inizia con un fatto iniziale e provato e costruisce un argomento un'affermazione alla volta per dimostrare innegabilmente una nuova idea. Una conclusione raggiunta attraverso il ragionamento deduttivo è costruita su una base di conclusioni più piccole che ciascuna progredisce verso un'affermazione finale.
Assiomi e Postulati
Assiomi e postulati sono usati nel processo di sviluppo di argomentazioni di ragionamento induttivo e deduttivo. Un assioma è un'affermazione sui numeri reali che viene accettata come vera senza richiedere una dimostrazione formale. Ad esempio, l'assioma che il numero tre possiede un valore maggiore del numero due è un assioma evidente. Un postulato è simile e definito come un'affermazione sulla geometria accettata come vera senza prove. Ad esempio, un cerchio è una figura geometrica che può essere divisa uniformemente in 360 gradi. Questa affermazione si applica a ogni cerchio, in tutte le circostanze. Pertanto, questa affermazione è un postulato geometrico.
Teoremi geometrici
Un teorema è il risultato o la conclusione di un argomento deduttivo accuratamente costruito e può essere il risultato di un argomento induttivo ben studiato. In breve, un teorema è un'affermazione in geometria che è stata dimostrata, e quindi può essere considerata una affermazione vera quando si costruiscono dimostrazioni logiche per altri problemi di geometria. Le affermazioni che "due punti determinano una linea" e "tre punti determinano un piano" sono entrambi teoremi geometrici.