Se lanci un dado 100 volte e conti il numero di volte che ottieni un cinque, stai conducendo un esperimento binomiale: ripeti il lancio del dado 100 volte, chiamato "n"; ci sono solo due risultati, o ottieni un cinque o no; e la probabilità che tiri un cinque, chiamato "P", è esattamente la stessa ogni volta che lanci. Il risultato dell'esperimento è chiamato distribuzione binomiale. La media ti dice quanti cinque puoi aspettarti di ottenere e la varianza ti aiuta a determinare come i tuoi risultati effettivi potrebbero essere diversi dai risultati previsti.
Media della distribuzione binomiale
Supponiamo di avere tre biglie verdi e una rossa in una ciotola. Nel tuo esperimento, selezioni una biglia e registri "successo" se è rossa o "fallimento" se è verde, quindi rimetti a posto la biglia e seleziona di nuovo. La probabilità di successo - selezionando una biglia rossa - è uno su quattro, o 1/4, che è 0,25. Se conduci l'esperimento 100 volte, ti aspetteresti di disegnare una biglia rossa un quarto delle volte o 25 volte in totale. Questa è la media della distribuzione binomiale, che è definita come il numero di prove, 100, per la probabilità di successo per ogni prova, 0,25, o 100 volte 0,25, che è uguale a 25.
Varianza della distribuzione binomiale
Quando selezioni 100 biglie, non sceglierai sempre esattamente 25 biglie rosse; i risultati effettivi varieranno. Se la probabilità di successo, "p", è 1/4, o 0,25, significa che la probabilità di fallimento è 3/4, o 0,75, che è "(1 - p)." Il la varianza è definita come il numero di prove per "p" per "(1-p)." Per l'esperimento del marmo, la varianza è 100 volte 0,25 volte 0,75, o 18,75.
Capire la varianza
Poiché la varianza è in unità quadrate, non è intuitiva come la media. Tuttavia, se prendi la radice quadrata della varianza, chiamata deviazione standard, ti dice di quanto puoi aspettarti che i risultati effettivi varino, in media. La radice quadrata di 18,75 è 4,33, il che significa che puoi aspettarti che il numero di biglie rosse sia compreso tra 21 (25 meno 4) e 29 (25 più 4) per ogni 100 selezioni.