In matematica, alcune funzioni quadratiche creano la cosiddetta parabola quando le si rappresenta graficamente. Sebbene la larghezza, la posizione e la direzione della parabola varieranno in base alla funzione specifica che viene rappresentata graficamente, tutte le parabole sono generalmente a forma di "U" (a volte con alcune fluttuazioni extra in al centro) e sono simmetriche su entrambi i lati del loro punto centrale (noto anche come vertice). Se la funzione che stai rappresentando graficamente è una funzione ordinata, avrai una parabola di alcuni genere.
Quando si lavora con una parabola, ci sono alcuni dettagli utili da calcolare. Uno di questi è il dominio di una parabola, che indica tutti i possibili valori diXincluso ad un certo punto lungo i bracci della parabola. Questo è un calcolo abbastanza facile perché i bracci di una vera parabola continuano ad allargarsi all'infinito; il dominio include tutti i numeri reali. Un altro calcolo utile è l'intervallo della parabola, che è un po' più complicato ma non così difficile da trovare.
Dominio e intervallo di un grafico
Il dominio e l'intervallo di una parabola si riferiscono essenzialmente a quali valori diXe quali valori disìsono inclusi all'interno della parabola (assumendo che la parabola sia rappresentata graficamente su uno standard bidimensionaleX-sìasse.) Quando disegni una parabola su un grafico, potrebbe sembrare strano che il dominio includa tutti i numeri reali perché molto probabilmente la tua parabola sembra solo una piccola "U" sul tuo asse. C'è di più nella parabola di quanto vedi, tuttavia; ogni braccio della parabola dovrebbe terminare con una freccia, che indica che continua su ∞ (o su −∞ se la tua parabola è rivolta verso il basso). Ciò significa che anche se non puoi vederlo, la parabola alla fine si allargherà in entrambe le direzioni abbastanza grande da comprendere ogni possibile valore diX.
Lo stesso non vale per ilsìasse, però. Guarda di nuovo la tua parabola grafica. Anche se è posizionato nella parte inferiore del grafico e si apre verso l'alto per racchiudere tutto ciò che è al di sopra, ci sono ancora valori inferiori di y che semplicemente non hai disegnato sul grafico. In effetti, ce ne sono un numero infinito. Non puoi dire che l'intervallo della parabola include tutti i numeri reali perché non importa quanti numeri hai range include, ci sono ancora un numero infinito di valori che non rientrano nell'intervallo del tuo parabola.
Le parabole vanno avanti per sempre (in una direzione)
Un intervallo è una rappresentazione di valori tra due punti. Quando calcoli la distanza di una parabola, conosci solo uno di quei punti con cui iniziare. La tua parabola andrà avanti per sempre in alto o in basso, quindi il valore finale del tuo intervallo sarà sempre ∞ (o −∞ se la tua parabola è rivolta verso il basso.) Questo è utile a sapersi, perché significa che metà del lavoro per trovare l'intervallo è già stato fatto per te prima ancora di iniziare calcolatrice.
Se il tuo raggio di parabola termina in ∞, dove inizia? Guarda indietro al tuo grafico. Qual è il valore più basso disìche è ancora incluso nella tua parabola? Se la parabola si apre, capovolgi la domanda: qual è il valore più alto disìche è incluso nella parabola? Qualunque sia questo valore, c'è l'inizio della tua parabola. Se, per esempio, il punto più basso della tua parabola è sull'origine - il punto (0,0) sul tuo grafico - allora il punto più basso sarebbesì= 0 e l'intervallo della tua parabola sarebbe[0, ∞). Quando scrivi l'intervallo, usa le parentesi [ ] per i numeri inclusi nell'intervallo (come lo 0) e le parentesi ( ) per i numeri che non sono inclusi (come ∞, poiché non può mai essere raggiunto).
E se avessi solo una formula, però? Trovare la gamma è ancora abbastanza facile. Converti la tua formula nella forma polinomiale standard, che puoi rappresentare come
y = ax^n +... + b
per questi scopi, utilizzare una semplice equazione come
y = 2x^2 + 4
Se la tua equazione è più complessa di questa, semplificala al punto da avere un numero qualsiasi diXs a qualsiasi numero di potenze con una singola costante (in questo esempio, 4) alla fine. Questa costante è tutto ciò di cui hai bisogno per scoprire l'intervallo perché rappresenta di quanti spazi su o giù l'asse y si sposta la tua parabola. In questo esempio si sposterebbe in alto di 4 spazi, mentre si sposterebbe in basso di quattro se lo avessi fatto
y = 2x^2 - 4
Utilizzando l'esempio originale, puoi quindi calcolare l'intervallo da [4, ∞), assicurandoti di utilizzare parentesi e parentesi in modo appropriato.