Un polinomio è composto da termini in cui gli esponenti, se presenti, sono interi positivi. Al contrario, le espressioni più avanzate possono avere frazioni e/o esponenti negativi. Per esponenti frazionari, il numeratore agisce come un esponente regolare e il denominatore determina il tipo di radice. Gli esponenti negativi si comportano come esponenti regolari tranne per il fatto che spostano il termine attraverso la barra della frazione, la linea che separa il numeratore dal denominatore. La fattorizzazione di espressioni con esponenti frazionari o negativi richiede di sapere come manipolare le frazioni oltre a saper scomporre in fattori le espressioni.
Cerchia i termini con esponenti negativi. Riscrivi quei termini con esponenti positivi e sposta il termine dall'altra parte della barra delle frazioni. Ad esempio, x^-3 diventa 1/(x^3) e 2/(x^-3) diventa 2(x^3). Quindi, per fattorizzare 6(xz)^(2/3) - 4/[x^(-3/4)], il primo passo è riscriverlo come 6(xz)^(2/3) - 4x^( 3/4).
Identificare il più grande fattore comune di tutti i coefficienti. Ad esempio, in 6(xz)^(2/3) - 4x^(3/4), 2 è il fattore comune dei coefficienti (6 e 4).
Dividi ogni termine per il fattore comune del passaggio 2. Scrivi il quoziente accanto al fattore e separali tra parentesi. Ad esempio, calcolando un 2 da 6(xz)^(2/3) - 4x^(3/4) si ottiene quanto segue: 2[3(xz)^(2/3) - 2x^(3/4) ].
Identifica le variabili che compaiono in ogni termine del quoziente. Cerchia il termine in cui la variabile è elevata all'esponente più piccolo. In 2[3(xz)^(2/3) - 2x^(3/4)], x appare in ogni termine del quoziente, mentre z no. Cerchiare 3(xz)^(2/3) perché 2/3 è minore di 3/4.
Scomponi la variabile elevata alla piccola potenza trovata nel passaggio 4, ma non il suo coefficiente. Quando dividi gli esponenti, trova la differenza delle due potenze e usala come esponente nel quoziente. Usa un denominatore comune quando trovi la differenza di due frazioni. Nell'esempio sopra, x^(3/4) diviso x^(2/3) = x^(3/4 - 2/3) = x^(9/12 - 8/12) = x ^(1 /12).
Scrivi il risultato del passaggio 5 accanto agli altri fattori. Usa parentesi o parentesi per separare ogni fattore. Ad esempio, fattorizzando 6(xz)^(2/3) - 4/[x^(-3/4)] alla fine si ottiene (2)[x^(2/3)][3z^(2/3) - 2x^(1/12)].