Il Grafico di una Funzione Razionale, in molti casi, ha una o più Linee Orizzontali, cioè come i valori di x tendono verso il Positivo o il Negativo Infinito, il Grafico della Funzione si avvicina a queste Linee Orizzontali, avvicinandosi sempre di più ma senza mai toccarle o addirittura incrociarle Linee. Queste linee sono chiamate asintoti orizzontali. Questo articolo mostrerà come trovare queste linee orizzontali, osservando alcuni esempi.
Data la Funzione Razionale, f (x) = 1/(x-2), possiamo subito vedere che quando x=2, abbiamo un Asintoto Verticale, ( Per sapere Asintoti verticali, vai all'articolo "Come trovare la differenza tra l'asintoto verticale di...", dello stesso autore, Z-MATH ).
L'Asintoto Orizzontale della Funzione Razionale, f (x) = 1/(x-2), può essere trovato nel modo seguente: Dividere entrambi i Numeratore ( 1 ), e il Denominatore (x-2), dal termine di grado più alto nella Funzione Razionale, che in questo caso è il Termine 'x'.
Quindi, f (x)= (1/x)/[(x-2)/x]. Cioè, f (x) = (1/x)/[(x/x)-(2/x)], dove (x/x)=1. Ora possiamo esprimere la Funzione come, f (x) = (1/x)/[1-(2/x)], Quando x tende all'infinito, entrambi i termini (1/x) e (2/x) si avvicinano a Zero, (0). Diciamo, "Il Limite di (1/x) e (2/x) quando x tende all'infinito, è uguale a Zero (0)".
La linea orizzontale y = f (x)= 0/(1-0) = 0/1 = 0, ovvero y=0, è l'equazione dell'asintoto orizzontale. Fare clic sull'immagine per una migliore comprensione.
Data la Funzione Razionale, f (x)= x/(x-2), per trovare l'Asintoto Orizzontale, dividiamo sia il Numeratore ( x ), e il Denominatore (x-2), dal termine di grado più alto nella Funzione Razionale, che in questo caso è il Termine 'X'.
Quindi, f (x)= (x/x)/[(x-2)/x]. Cioè, f (x) = (x/x)/[(x/x)-(2/x)], dove (x/x)=1. Ora possiamo esprimere la Funzione come, f (x) = 1/[1-(2/x)], Quando x tende all'infinito, il termine (2/x) tende a Zero, (0). Diciamo, "Il Limite di (2/x) quando x tende all'infinito, è uguale a Zero (0)".
La linea orizzontale y = f (x)= 1/(1-0) = 1/1 = 1, ovvero y=1, è l'equazione dell'asintoto orizzontale. Fare clic sull'immagine per una migliore comprensione.
In sintesi, data una Funzione Razionale f (x)= g (x)/h (x), dove h (x) ≠ 0, se il grado di g (x) è minore del grado di h (x), allora l'Equazione dell'Asintoto Orizzontale è y=0. Se il grado di g (x) è uguale al grado di h (x), allora l'equazione dell'asintoto orizzontale è y=( rispetto al rapporto dei coefficienti principali). Se il grado di g (x) è maggiore del grado di h (x), allora non c'è nessun asintoto orizzontale.
Per esempio; Se f (x) = (3x^2 + 5x - 3)/(x^4 -5), l'equazione dell'asintoto orizzontale è..., y=0, poiché il grado della funzione numeratore è 2, che è inferiore a 4, 4 è il grado del denominatore Funzione.
Se f (x) = (5x^2 - 3)/(4x^2 +1), l'equazione dell'asintoto orizzontale è..., y=(5/4), poiché la grado della funzione numeratore è 2, che è uguale allo stesso grado del denominatore Funzione.
Se f (x) =(x^3 +5)/(2x -3), NON esiste un asintoto orizzontale, poiché il grado della funzione numeratore è 3, che è maggiore di 1, 1 essendo il grado della funzione denominatore .
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