Diverse forme geometriche hanno le loro equazioni distinte che aiutano nella loro rappresentazione grafica e soluzione. L'equazione di un cerchio può avere una forma generale o standard. Nella sua forma generale, ax2 + by2 + cx + dy + e = 0, l'equazione del cerchio è più adatta per ulteriori calcoli, mentre nella sua forma standard, (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, l'equazione contiene punti grafici facilmente identificabili come il suo centro e raggio. Se hai le coordinate del centro del cerchio e la lunghezza del raggio o la sua equazione nella forma generale, hai gli strumenti necessari per scrivere l'equazione del cerchio nella sua forma standard, semplificando in seguito any grafico.
Sottrarre il termine costante da entrambi i membri da entrambi i membri dell'equazione. Ad esempio, sottraendo -12 da ciascun lato dell'equazione x^2 + 4x + y^2 – 6y - 12 = 0 si ottiene x^2 + 4x + y^2 – 6y = 12.
Trova i coefficienti associati alle variabili x e y di grado singolo. In questo esempio, i coefficienti sono 4 e -6.
Dimezzare i coefficienti, quindi quadrare le metà. In questo esempio, metà di 4 è 2 e metà di -6 è -3. Il quadrato di 2 è 4 e il quadrato di -3 è 9.
Aggiungi i quadrati separatamente a entrambi i lati dell'equazione. In questo esempio, x^2 + 4x + y^2 – 6y = 12 diventa x^2 + 4x + y^2 – 6y + 4 + 9 = 12 + 4 + 9, che è anche x^2 + 4x + 4 + y^2 – 6y + 9 = 25.
Metti le parentesi intorno ai primi tre termini e agli ultimi tre termini. In questo esempio, l'equazione diventa (x^2 + 4x + 4) + (y^2 – 6y + 9) = 25.
Riscrivi le espressioni tra parentesi come una variabile a un grado aggiunta al rispettivo coefficiente metà dal passaggio 3 e aggiungere un esponenziale 2 dietro ogni parentesi impostata per convertire l'equazione nello standard modulo. Concludendo questo esempio, (x^2 + 4x + 4) + (y^2 – 6y + 9) = 25 diventa (x + 2)^2 + (y + (-3))^2 = 25, che è anche (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 25.