È possibile determinare la pendenza di una retta tangente in qualsiasi punto di una funzione utilizzando il calcolo. L'approccio del calcolo richiede di prendere la derivata della funzione da cui ha origine la retta tangente. Per definizione, la derivata di una funzione in un dato punto è uguale alla pendenza della tangente in quel punto. Questo valore è talvolta descritto anche come la velocità istantanea di variazione della funzione. Sebbene il calcolo abbia la reputazione di essere difficile, è possibile trovare rapidamente la derivata delle funzioni algebriche più semplici.
Scrivi la funzione a cui viene applicata una retta tangente nella forma y = f (x). L'espressione indicata con f (x) sarà costituita unicamente dalla variabile x, eventualmente ripetuta più volte ed elevata a varie potenze, e potrà contenere anche costanti numeriche. Ad esempio, considera la funzione y = 3x^3 + x^2 - 5.
Prendi la derivata della funzione appena scritta. Per prendere la derivata, prima sostituisci ogni termine nella forma di (a)(x^b) con un termine nella forma di (a)(b)[x^(b-1)]. Se questo processo risulta in un termine contenente x^0, allora tale x assume semplicemente un valore di "1". In secondo luogo, rimuovere semplicemente eventuali costanti numeriche. La derivata dell'equazione di esempio è pari a 9x^2 + 2x.
Determinare il punto x sulla funzione in corrispondenza del quale si desidera calcolare la pendenza tangente. Inserisci quel valore di x nella derivata appena calcolata e risolvi per il valore risultante della funzione. Per trovare la tangente alla funzione di esempio in x = 3, viene calcolato il valore di 9(3^2) + 2(3). Questo valore, 87 nel caso dell'esempio, è la pendenza della retta tangente in quel punto.