Un'equazione razionale contiene una frazione con un polinomio sia al numeratore che al denominatore, ad esempio; l'equazione y = (x - 2) / (x^2 - x - 2). Quando si rappresentano grafici di equazioni razionali, due caratteristiche importanti sono gli asintoti e i buchi del grafico. Usa tecniche algebriche per determinare gli asintoti verticali e i buchi di qualsiasi equazione razionale in modo da poterla rappresentare graficamente con precisione senza una calcolatrice.
Fattorizzare i polinomi al numeratore e al denominatore, se possibile. Ad esempio, il denominatore nell'equazione (x - 2) / (x^2 - x - 2) viene scomposto in (x - 2)(x + 1). Alcuni polinomi possono avere fattori razionali, come x^2 + 1.
Imposta ogni fattore del denominatore uguale a zero e risolvi per la variabile. Se questo fattore non compare al numeratore, allora è un asintoto verticale dell'equazione. Se appare nel numeratore, allora è un buco nell'equazione. Nell'equazione di esempio, risolvendo x - 2 = 0 si ottiene x = 2, che è un buco nel grafico perché il fattore (x - 2) è anche nel numeratore. Risolvendo x + 1 = 0 si ottiene x = -1, che è un asintoto verticale dell'equazione.
Determinare il grado dei polinomi al numeratore e al denominatore. Il grado di un polinomio è uguale al suo valore esponenziale più alto. Nell'equazione di esempio, il grado del numeratore (x - 2) è 1 e il grado del denominatore (x^2 - x - 2) è 2.
Determinare i coefficienti principali dei due polinomi. Il coefficiente principale di un polinomio è la costante che viene moltiplicata per il termine con grado più alto. Il coefficiente principale di entrambi i polinomi nell'equazione di esempio è 1.
Calcolare gli asintoti orizzontali dell'equazione utilizzando le seguenti regole: 1) Se il grado del numeratore è maggiore del grado del denominatore, non ci sono asintoti orizzontali; 2) se il grado del denominatore è maggiore, l'asintoto orizzontale è y = 0; 3) se i gradi sono uguali, l'asintoto orizzontale è uguale al rapporto dei coefficienti principali; 4) se il grado del numeratore è uno maggiore del grado del denominatore, si ha un asintoto obliquo.