Tre tipi speciali di parallelogrammi

I parallelogrammi sono un tipo specifico di quadrilatero – che è una forma a quattro lati – ma ciò che distingue parallelogrammi da altri quadrilateri è che entrambe le coppie di lati opposti di un parallelogramma sono parallelo. Inoltre, alcuni parallelogrammi sono speciali - rombi, rettangoli e quadrati - perché queste forme hanno proprietà aggiuntive che li distinguono dagli altri parallelogrammi.

I parallelogrammi sono quadrilateri che hanno due serie di lati paralleli e due serie di lati congruenti. Gli angoli opposti di un parallelogramma sono congruenti; i suoi angoli consecutivi sono supplementari; le sue diagonali si bisecano e le sue diagonali formano due triangoli congruenti. Quindi, in un ipotetico parallelogramma ABCD, muovendoti in senso orario, partendo dal punto A in alto a sinistra del parallelogramma, vedi che il lato AB è parallelo al lato DC e il lato BC è parallelo al lato AD. Gli angoli opposti del parallelogramma sono congruenti tra loro e i suoi angoli consecutivi sono complementari tra loro. Le diagonali AC e BD del parallelogramma si bisecano e le sue diagonali formano due triangoli congruenti.

Un rettangolo è un quadrilatero che ha quattro angoli retti, ma a differenza di un quadrato, i quattro lati di un rettangolo non sono tutti della stessa lunghezza. Un rettangolo ha due serie di lati paralleli, con due lati della stessa lunghezza e gli altri due lati uguali tra loro, ma non alla prima serie di lati uguali. Un rettangolo è anche un parallelogramma, quindi contiene tutte le proprietà di un parallelogramma e include anche proprietà aggiuntive. Queste proprietà aggiuntive sono che i suoi quattro angoli sono angoli retti e che le sue diagonali sono congruenti tra loro. In un ipotetico rettangolo ABCD, muovendosi in senso orario, partendo dal punto A in alto a sinistra, si vede che il i quattro angoli del rettangolo sono tutti retti e che le sue due diagonali sono congruenti, con la diagonale AC congruente a diagonale BD.

Un rombo è un quadrilatero che ha quattro lati congruenti e include tutte le proprietà di un parallelogramma. Un rombo ha proprietà aggiuntive, ovvero che i suoi lati consecutivi sono congruenti; le sue diagonali bisecano coppie di angoli opposti; e le sue diagonali sono perpendicolari tra loro. In un ipotetico rombo ABCD, muovendosi in senso orario, partendo dal punto A in alto a sinistra, si vede che il lato AB è congruente al lato BC e il lato CD è congruente al lato DA. Puoi anche vedere che le diagonali del rombo bisecano coppie di angoli opposti e che la diagonale AC è perpendicolare alla diagonale DB.

Un quadrato è un quadrilatero e un parallelogramma che ha quattro lati congruenti e quattro angoli congruenti. La definizione di un quadrato combina anche le definizioni di un rettangolo e di un rombo, in modo che tutte le proprietà che si applicano a un rettangolo e a un rombo si applichino anche a un quadrato. Un quadrato ha quattro angoli di 90 gradi, quattro lati uguali, lunghezze diagonali uguali, diagonali perpendicolari e angoli opposti bisecati. In un ipotetico quadrato, ABCD, muovendosi in senso orario, partendo dal punto A in alto a sinistra, si vede quel lato AB = lato BC; lato BC = lato CD; lato CD = lato DA e quindi lato DA = lato AB. La diagonale AC è congruente a BD.