Se ti capita di essere vicino a una finestra e hai una vista dell'esterno, noti una forte presenza di cerchi? Pneumatici per auto, camion e biciclette, coperture per buche di servizio sulle strade e poche altre entità costruite dall'uomo corrispondono alla descrizione. Molte altre cose, come i fari delle auto e vari elementi dell'architettura, sono "rotonde", se non proprio circolari.
Nei mondi naturali e matematici, i cerchi bidimensionali e le loro controparti nello spazio tridimensionale, le sfere, assumono un'importanza suprema. Dopotutto, la Terra stessa, insieme alla maggior parte degli altri corpi celesti, è approssimativamente sferica e forma un cerchio, o disco, in sezione trasversale.
La distanza attorno a qualsiasi cerchio può essere determinata sapendo quanto è largo il cerchio, e questa osservazione apparentemente arcana trova si fa strada in un numero sorprendente di problemi di fisica e ingegneria, grazie in gran parte alla famosa costante matematica π ("pi").
Definizioni essenziali del cerchio
Per formare un cerchio, parti da qualsiasi punto A su un piano o su una superficie piana e muoviti in una determinata direzione in linea retta finché non hai voglia di fermarti (punto r). Quindi, gira a sinistra o a destra e cammina fino a tornare al tuo primo punto di arresto (r), mantenendo la distanza tra te e il punto di partenza originale (A) esattamente la stessa per tutto il tempo.
Hai appena tracciato il circonferenza C del tuo cerchio appena formato. La distanza percorsa dal centro del cerchio A al bordo del cerchio r è la raggio r, e la distanza più lontana attraverso il cerchio è la diametro D, pari a 2r. Tutti i cerchi hanno la stessa forma, ma ovviamente non necessariamente le stesse dimensioni.
Se qualcuno usa il termine "lunghezza del cerchio", cerca di ottenere un chiarimento; questo potrebbe significare la lunghezza attraverso la larghezza del cerchio (il diametro) o qualche altra porzione del cerchio (una corda), oppure potrebbe significare la lunghezza per tutto il percorso in giro il cerchio (circonferenza).
Area e circonferenza di un cerchio
Ora, hai un'introduzione alla costante, la lettera greca pi. Questo è un numero irrazionale o un numero decimale che non termina mai e non può essere espresso esattamente come una frazione. Tuttavia, per la maggior parte degli scopi, la frazione 22/7, o circa 3,14286, è abbastanza vicina da poter essere utilizzata in calcoli non di livello tecnico.
La circonferenza e il diametro di un cerchio sono legati dalla relazione C = 2πr e, per estensione, dalla relazione C = πD. Pertanto, conoscere il raggio di un cerchio consente di calcolarne la circonferenza e viceversa.
L'area di un cerchio è anche correlata al raggio (o diametro, se preferisci) usando la costante π, con area A = πr2. Ciò significa che se vuoi esprimere l'area in termini di circonferenza, dovresti risolvere l'equazione C = 2πr e sostituire:
r = C/2π
A = (C/2π)2
A = C2/4π
Area e volume di una sfera
Dato che sei qui, potresti anche dare un'occhiata alla scala delle figure geometriche regolari nello spazio tridimensionale. Se hai la circonferenza di una sfera (cioè la distanza intorno al suo punto più largo, come l'Equatore che circonda un globo della Terra), puoi calcolarne il raggio e puoi quindi usare r per calcolare l'area della superficie e il volume del sfera:
UNsfera = 4πr2
Vsfera = (4/3)πr3
Calcolatrice del diametro di un cerchio
Puoi utilizzare uno strumento online come quello che si trova nelle Risorse per sperimentare diversi input di un cerchio (raggio, diametro, circonferenza, area) per vedere cosa succede agli output. In particolare, prestare attenzione a come l'area e la circonferenza cambiano con lo stesso cambiamento graduale del raggio.
Quale cresce più rapidamente in funzione di r, dell'area A o della circonferenza C? Perché, matematicamente, hai scelto la tua risposta?