La formulasì = mx + bè un classico dell'algebra. Rappresenta un'equazione lineare, il cui grafico, come suggerisce il nome, è una retta sulX-, sì-sistema di coordinate.
Spesso, tuttavia, un'equazione che alla fine può essere rappresentata in questa forma appare sotto mentite spoglie. Come succede, qualsiasi equazione che può apparire come:
Ax + Per = C
doveUN, BeCsono costanti,Xè la variabile indipendente esìè la variabile dipendente è un'equazione lineare. Notare cheBqui non è lo stesso dibsopra.
Il motivo per riformularlo nella forma
y = mx + b
è per facilità di rappresentazione grafica.mè la pendenza, o inclinazione, della linea sul grafico, mentrebè ilsì-intercetta, o il punto (0.sì) in corrispondenza del quale la linea attraversa lasì, o verticale, asse.
Se hai già un'equazione in questa forma, trovandobè banale. Ad esempio, in:
y = -5x -7
Tutti i termini sono nel posto e nella forma appropriati, perchésìha uncoefficientedi 1. La discesabin questo caso è semplicemente -7. Ma a volte, sono necessari alcuni passaggi per arrivarci. Diciamo che hai un'equazione:
6x - 3a = 21
Trovareb:
Passaggio 1: dividi tutti i termini dell'equazione per B
Questo riduce il coefficiente disìa 1, come desiderato.
\frac{6x - 3y}{3} = \frac{21}{3} \\ \,\\ 2x - y = 7
Passaggio 2: riorganizzare i termini
Per questo problema:
-y = 7 + 2x \\ y = -7 - 2x \\ y = -2x -7 \\
Ilsì-intercettare,bè pertanto−7.
Passaggio 3: verifica la soluzione nell'equazione originale
Inserendo il risultato conX = 0:
6x -3y = 21 \\ (6 × 0) - (3 × -7) = 21 \\ 0 + 21 = 21
La soluzione, b = -7, è corretta.