Le matrici quadrate hanno proprietà speciali che le distinguono dalle altre matrici. Una matrice quadrata ha lo stesso numero di righe e colonne. Le matrici singolari sono uniche e non possono essere moltiplicate per nessun'altra matrice per ottenere la matrice identità. Le matrici non singolari sono invertibili e, a causa di questa proprietà, possono essere utilizzate in altri calcoli in algebra lineare come le decomposizioni ai valori singolari. Il primo passo in molti problemi di algebra lineare è determinare se si sta lavorando con una matrice singolare o non singolare. (Vedi Riferimenti 1,3)
Trova il determinante della matrice. Se e solo se la matrice ha determinante zero, la matrice è singolare. Le matrici non singolari hanno determinanti diversi da zero.
Trova l'inverso della matrice. Se la matrice ha un'inversa, la matrice moltiplicata per la sua inversa ti darà la matrice identità. La matrice identità è una matrice quadrata con le stesse dimensioni della matrice originale con uno sulla diagonale e zero altrove. Se riesci a trovare un'inversa per la matrice, la matrice non è singolare.
Verifica che la matrice soddisfi tutte le altre condizioni per il teorema della matrice invertibile per dimostrare che la matrice è non singolare. Per una matrice quadrata "n per n", la matrice dovrebbe avere un determinante diverso da zero, il rango della matrice dovrebbe essere uguale "n", la matrice dovrebbe avere colonne linearmente indipendenti e anche la trasposta della matrice dovrebbe essere invertibile.