Si consideri un flusso di auto che percorrono un segmento di strada senza rampe o rampe di accesso. Inoltre, supponiamo che le auto non possano cambiare affatto la loro spaziatura - che in qualche modo siano mantenute a una distanza fissa l'una dall'altra. Quindi, se un'auto nella lunga fila cambia velocità, tutte le auto sarebbero automaticamente costrette a cambiare alla stessa velocità. Nessuna macchina potrebbe mai andare più veloce o più lenta dell'auto davanti a lei, e il numero di auto che passano un punto sulla strada per unità di tempo sarebbe lo stesso lungo tutti i punti della strada.
Ma cosa succede se la distanza non è fissa e il conducente di un'auto frena? Ciò fa sì che anche altre auto rallentino e può creare una regione di auto più lente e ravvicinate.
Ora immagina di avere osservatori in diversi punti lungo la strada il cui compito è contare il numero di auto che passano per unità di tempo. Un osservatore in un punto in cui le auto si muovono più velocemente conta le auto mentre passano e, a causa della maggiore distanza tra le auto, finisce comunque per trovare lo stesso numero di auto per unità di tempo di un osservatore vicino alla posizione dell'ingorgo perché anche se le auto si muovono più lentamente attraverso l'ingorgo, sono più vicine distanziato.
Il motivo per cui il numero di auto per unità di tempo che passano in ogni punto lungo la strada rimane approssimativamente costante si riduce a una conservazione del numero di auto. Se un certo numero di auto passa un determinato punto per unità di tempo, allora quelle auto si spostano necessariamente per passare il punto successivo all'incirca nello stesso lasso di tempo.
Questa analogia è al centro dell'equazione di continuità in fluidodinamica. L'equazione di continuità descrive come il fluido scorre attraverso i tubi. Proprio come per le auto, si applica un principio di conservazione. Nel caso di un fluido, è la conservazione della massa che costringe la quantità di fluido che passa in qualsiasi punto lungo il tubo per unità di tempo ad essere costante finché il flusso è costante.
Che cos'è la fluidodinamica?
La fluidodinamica studia il movimento dei fluidi o fluidi in movimento, al contrario della statica dei fluidi, che è lo studio dei fluidi che non si muovono. È strettamente correlato ai campi della meccanica dei fluidi e dell'aerodinamica, ma ha un focus più ristretto.
La parolafluidospesso si riferisce a un liquido oa un fluido incomprimibile, ma può anche riferirsi a un gas. In generale un fluido è qualsiasi sostanza che può fluire.
La fluidodinamica studia i modelli nei flussi di fluidi. Ci sono due modi principali in cui i fluidi sono obbligati a fluire. La gravità può far scorrere i fluidi verso il basso o il fluido può fluire a causa delle differenze di pressione.
Equazione di Continuità
L'equazione di continuità afferma che nel caso di flusso stazionario, la quantità di fluido che scorre oltre uno punto deve essere uguale alla quantità di fluido che scorre oltre un altro punto, o la portata massica è costante. È essenzialmente un'affermazione della legge di conservazione della massa.
La formula esplicita di continuità è la seguente:
\rho_1A_1v_1 = \rho_2A_2v_2
Doveρè la densità,UNè l'area della sezione trasversale evè la velocità di flusso del fluido. I pedici 1 e 2 indicano due diverse regioni nella stessa pipe.
Esempi dell'equazione di continuità
Esempio 1:Supponiamo che l'acqua scorra attraverso un tubo del diametro di 1 cm con una velocità di flusso di 2 m/s. Se il tubo si allarga fino a raggiungere un diametro di 3 cm, qual è la nuova portata?
Soluzione:Questo è uno degli esempi più basilari perché si verifica in un fluido incomprimibile. In questo caso, la densità è costante e può essere annullata da entrambi i lati dell'equazione di continuità. Quindi devi solo inserire la formula per l'area e risolvere per la seconda velocità:
A_1v_1 = A_2v_2 \implies \pi (d_1/2)^2v_1 =\pi (d_2/2)^2v_2
Che si semplifica in:
d_1^2v_1 =d_2^2v_2 \implica v_2 = d_1^2v_1/d_2^2 = 0,22 \testo{ m/s}
Esempio 2:Supponiamo che un gas comprimibile scorra attraverso un tubo. In una regione del tubo con un'area della sezione trasversale di 0,02 m2, ha una portata di 4 m/s e una densità di 2 kg/m3. Qual è la sua densità mentre scorre attraverso un'altra regione dello stesso tubo con un'area della sezione trasversale di 0,03 m2 a velocità 1 m/s?
Soluzione:Applicando l'equazione di continuità, possiamo risolvere per la seconda densità e inserire i valori:
\rho_2 = \rho_1 \frac{A_1v_1}{A_2v_2}=5.33 \text{ kg/m}^3