Molti fattori influenzano il flusso dell'acqua attraverso un fiume o un tubo e uno dei più importanti di questi è il raggio idraulico. Questo dipende dall'area della sezione trasversale totale dell'involucro e da ciò che viene chiamato il perimetro bagnato, che in sostanza ti dice quanta parte delle pareti del recinto è a contatto con l'acqua.
Calcolare il perimetro bagnato non è sempre facile, perché dipende fortemente dalla forma del serbatoio e dal livello dell'acqua. Se non puoi misurare direttamente il perimetro bagnato, dovrai stimarlo utilizzando una forma che corrisponda approssimativamente alla forma del serbatoio.
Che cos'è un perimetro bagnato?
Il perimetro bagnato di un fiume o altro contenitore d'acqua fa parte del perimetro dell'area della sezione trasversale del contenitore. Per essere più precisi, è la parte della sezione trasversale a diretto contatto con l'acqua, quindi è, si estende lungo tutto il letto dell'acqua, e risale i lati fino al punto che corrisponde alla superficie del acqua.
Scoprirlo è un po' diverso dal calcolare l'area della sezione trasversale del contenitore, quindi, anche se ci sono alcune somiglianze in termini di informazioni di cui hai bisogno.
Calcolo del perimetro bagnato – Generale
Per calcolare il perimetro bagnato, è necessario stimarlo o misurare la lunghezza di ciascuno dei lati del fiume o del contenitore a contatto con l'acqua. La formula generale per un perimetro bagnato P è:
P= \sum_i l_i
Dove ioio è la lunghezza del lato io, e la somma scorre su tutti i lati a contatto con l'acqua. Questa formula è abbastanza semplice da usare in linea di principio, ma in pratica trovare le informazioni di cui hai bisogno non è facile. Se sei effettivamente nella posizione dell'acqua e delle superfici a contatto con essa, il modo più semplice trovare il perimetro bagnato è misurare fisicamente tutti i lati rilevanti e sommarli.
In alcuni casi, tuttavia, come per un fiume, questo presenta i suoi problemi e la stima del perimetro potrebbe essere un modo più pratico per affrontare il problema.
Approssimazione come un trapezio
In molti casi, l'area della sezione trasversale per l'acqua in un fiume può essere approssimata come formando un trapezio, con il lato più corto come base lungo il letto del fiume. La formula per trovare il perimetro bagnato in questo caso è:
P = b + 2 \Bigg(\bigg(\frac{(T - b)}{2}\bigg)^2 + h^2\Bigg)^{1/2}
Dove b è la lunghezza della base, T è la lunghezza della cima (da banca a banca) e h è l'altezza dell'acqua. Ancora una volta, trovare i valori per questi potrebbe non essere facile, ma puoi stimare se è difficile ottenere le informazioni altrimenti.
Approssimazione come un rettangolo
Un rettangolo è più semplice da calcolare per il perimetro bagnato, ma la maggior parte dei flussi d'acqua naturali ha sponde angolate e quindi sarebbe meglio approssimata come un trapezio. Tuttavia, se hai un serbatoio che può essere approssimato come un rettangolo, la matematica è molto più semplice:
P = b + 2h
Dove b è la base e h è l'altezza dell'acqua.
Approssimazione come un cerchio
Se stai considerando il flusso dell'acqua attraverso un tubo o attraverso un'altra forma, pensi che possa essere accuratamente approssimato come il sezione trasversale di una parte di un cerchio, puoi calcolare il perimetro bagnato usando la formula per la lunghezza di un arco di cerchio.
Se stai calcolando per un tubo, probabilmente conoscerai il diametro (e quindi il raggio) del tubo dalle sue specifiche, il che rende il processo molto più semplice. La formula per la lunghezza dell'arco (con l'angolo misurato in radianti) è:
P = r
Dove θ è l'angolo al centro del cerchio coperto dall'arco contenente acqua e r è il raggio. Ad esempio, se l'acqua riempie metà della sezione circolare, questo è π radianti, dando un perimetro bagnato di _r_ = π_d_ / 2, dove d è il diametro del tubo.
In altre parole, come ci si aspetterebbe, il perimetro bagnato in questo caso è metà della circonferenza del cerchio. Dato che ci sono 2π radianti in un cerchio, un tubo pieno avrebbe un perimetro bagnato di 2 π_r_ - la circonferenza del cerchio.