Immagina di avere una piccola scatola piena di un numero uguale di perline bianche e nere. Quando prendi la scatola per la prima volta, tutte le perline bianche sono disposte in uno strato sul fondo e tutte le perline nere sono in alto.
Non appena inizi a scuoterlo, però, questo stato ordinato e ordinato è completamente rotto e si mescolano rapidamente. Poiché ci sono così tanti modi specifici in cui le perline possono essere disposte, è quasi impossibile che continuando il processo di scuotimento casuale, ti ritroverai con le perline nel loro ordine originale.
La spiegazione fisica di ciò si riduce alla seconda legge della termodinamica, una delle leggi più importanti di tutta la fisica. Per comprendere i dettagli di questa legge, dovrai apprendere le basi dei microstati e dei macrostati.
Che cos'è un microstato?
Un microstato è una possibile disposizione della distribuzione dell'energia di tutte le molecole in un sistema chiuso. Nell'esempio di perline sopra, un microstato ti direbbe le posizioni precise di tutte le singole perline bianche e nere, quindi
completamenteconosceva lo stato dell'intero sistema, compreso il momento o l'energia cinetica di ciascuna delle perle (se c'era movimento).Anche per i piccoli sistemi, sono necessarie molte informazioni specifiche per specificare veramente il microstato. Ad esempio, per sei particelle identiche con nove unità di energia distribuite tra loro, ci sono 26 microstati per sistemi con particelle identiche (ad esempio, una in cui una particella ha energia 9, una in cui una particella ha 8 e un'altra ha 1, una in cui una ha 7 e due hanno 1 e così via). Per i sistemi con particelle distinguibili (quindi importa quale particella specifica si trova in quale posizione specifica), questo numero aumenta fino al 2002.
È chiaro, tuttavia, che questo livello di informazioni su un sistema è difficile da ottenere, ed è per questo che anche i fisici dipendono dai macrostati o utilizzano approcci come la meccanica statistica per descrivere il sistema senza l'enorme informazione Requisiti. Questi approcci essenzialmente "mediano" il comportamento di un gran numero di molecole, descrivendo il sistema in termini meno precisi, ma in un modo altrettanto utile per i problemi del mondo reale.
Disposizione delle molecole di gas in un contenitore
Supponiamo di avere un contenitore di gas che contienenomolecole, dovenoè probabilmente un numero molto grande. Proprio come le perline nell'esempio dell'introduzione, ci sono un numero enorme di posti in una molecola può occupare all'interno del contenitore e il numero di diversi stati energetici per la molecola è molto grande pure. Sulla base della definizione di microstato data sopra, dovrebbe essere chiaro che anche il numero di possibili microstati all'interno del contenitore è molto grande.
Ma quanto è grande il numero di questi piccoli stati o microstati? Per una mole di gas a una temperatura da 1 a 4 Kelvin, ci sono un enorme 1026,000,000,000,000,000,000 possibili microstati. La dimensione di questo numero è davvero difficile da sopravvalutare: in confronto, ci sono circa 1080 atomi in tutto l'universo. Per l'acqua liquida a 273 K (cioè 0 gradi Celsius), ci sono 101,991,000,000,000,000,000,000,000 microstati accessibili: per scrivere un numero come questo, avresti bisogno di una pila di cartaanni lucealto.
Ma questo non è l'intero problema nel guardare una situazione in termini di microstato o possibili microstati. Il sistema cambia spontaneamente da un microstato all'altro, in modo casuale e praticamente continuo, aggravando le difficoltà di produrre una descrizione significativa in questi termini.
Che cos'è un macrostato?
Un macrostato è l'insieme di tutti i possibili microstati di un sistema. Questi sono molto più facili da gestire rispetto ai diversi microstati perché puoi descrivere l'intero sistema con pochi quantità macroscopiche piuttosto che dover determinare l'energia totale e la posizione precisa di tutti i costituenti molecole.
Per la stessa situazione in cui hai un numero elevatonodi molecole in una scatola, il macrostato può essere definito con quantità relativamente semplici e facili da misurare come la pressione, la temperatura e il volume, nonché l'energia totale del sistema. Questo è chiaramente un modo molto più semplice per caratterizzare un sistema rispetto all'osservazione delle singole molecole, ed è ancora possibile utilizzare queste informazioni per prevedere il comportamento di un sistema.
C'è anche un famoso postulato: il postulato di ugualea prioriprobabilità – che afferma che un sistema ha la stessa probabilità di trovarsi in un qualsiasi microstato coerente con il macrostato corrente. Questo non èrigorosamentevero, ma è abbastanza preciso da funzionare bene per molte situazioni e può essere uno strumento utile quando si considera la probabilità di microstati per un sistema dato uno specifico macrostato.
Qual è il significato dei microstati, allora?
Considerando quanto sia complicato misurare o altrimenti determinare un microstato per un dato sistema, ci si potrebbe chiedere perché i microstati siano un concetto utile anche per i fisici. I microstati hanno alcuni usi importanti come concetto, tuttavia, e in particolare, sono una parte fondamentale della definizione delentropiadi un sistema.
Chiamiamo il numero totale di microstati per un dato macrostatosì. Quando un sistema subisce una variazione a causa di un processo termodinamico, come ad esempio l'espansione isotermica, il valore disìcambia al suo fianco. Questa modifica può essere utilizzata per ottenere informazioni sul sistema e su quanto il cambiamento di stato lo abbia influenzato. La seconda legge della termodinamica limita comesìpuò cambiare, a meno che qualcosa al di fuori del sistema non interagisca con esso.
Entropia e la seconda legge della termodinamica
La seconda legge della termodinamica afferma che l'entropia totale di un sistema isolato (detto anche sistema chiuso) non diminuisce mai, anzi tende ad aumentare nel tempo. Questa è una legge della fisica molto fraintesa, tuttavia, in particolare a causa della definizione di entropia e della natura di qualcosa che è un sistema "chiuso" o isolato.
La parte più semplice di questo è cosa significa dire che qualcosa è un sistema chiuso. Questo significa semplicemente che il sistema non scambia alcuna energia con l'ambiente circostante, e quindi è essenzialmente "isolato" dall'universo circostante.
La definizione di entropia è data meglio matematicamente, dove all'entropia è dato il simboloS, sìè usato per il numero di microstati eKè la costante di Boltzmann (K = 1.38 × 10−23 J K−1). L'entropia è quindi definita da:
S = k \ln (Y)
Questo ti dice che l'entropia dipende dal logaritmo naturale del numero di microstati nel sistema, e quindi che i sistemi con più microstati possibili hanno un'entropia maggiore. Puoi capire cosa significa la legge se ci pensi in questi termini.
Nell'esempio di perline dell'introduzione, lo stato iniziale del sistema (uno strato di perline bianche in basso con uno strato di nero quelli in alto) è un'entropia molto bassa, perché esisterebbero pochissimi microstati per questo macrostato (ad esempio, dove le perline sono ordinate per colore).
Al contrario, lo stato successivo, quando le perline sono state mescolate, corrisponde a un'entropia maggiore perché non c'ècarichidi microstati che riprodurrebbero il macrostato (cioè perline “miste”). Questo è il motivo per cui il concetto di entropia è spesso definito una misura di "disordine", ma in ogni caso, dovrebbe avere un senso intuitivo che in un sistema chiuso, le perline saranno soloaumentarein entropia ma mai diminuire.