Diagrammi P-V: definizione e applicazioni

Quando si cerca di comprendere e interpretare i processi termodinamici, un diagramma P-V, che traccia la pressione di un sistema in funzione del volume, è utile per illustrare i dettagli del processo.

Un campione di gas è tipicamente costituito da un numero incredibilmente elevato di molecole. Ognuna di queste molecole è libera di muoversi e il gas può essere pensato come un mucchio di microscopiche palline di gomma che si muovono e rimbalzano l'una sull'altra.

Come probabilmente saprai, analizzare le interazioni di due soli oggetti che subiscono collisioni in tre dimensioni può essere complicato. Riuscite a immaginare di provare a tenere traccia di 100 o 1.000.000 o anche di più? Questa è precisamente la sfida che i fisici devono affrontare quando cercano di capire i gas. In effetti, è quasi impossibile capire un gas osservando ogni molecola e tutte le collisioni tra le molecole. Per questo motivo sono necessarie alcune semplificazioni e i gas sono generalmente intesi in termini di variabili macroscopiche come pressione e temperatura invece.

Un gas ideale è un gas ipotetico le cui particelle interagiscono con urti perfettamente elastici e sono molto distanti tra loro. Facendo queste ipotesi semplificatrici, il gas può essere modellato in termini di variabili di stato macroscopiche correlate tra loro in modo relativamente semplice.

La legge dei gas ideali mette in relazione la pressione, la temperatura e il volume di un gas ideale. È dato dalla formula:

DovePè la pressione,Vè il volume,nè il numero di moli del gas e la costante del gasR= 8,314 J/mol K. Questa legge è talvolta scritta anche come:

Dovenoè il numero di molecole e la costante di BoltzmannK​ = 1.38065× 10^-23 J/K.

Queste relazioni derivano dalla legge dei gas perfetti:

• A temperatura costante, pressione e volume sono inversamente correlati. (La diminuzione del volume aumenta la temperatura e viceversa.)
• A pressione costante, volume e temperatura sono direttamente proporzionali. (Aumentando la temperatura si aumenta il volume.)
• A volume costante, pressione e temperatura sono direttamente proporzionali. (L'aumento della temperatura aumenta la pressione.)

I diagrammi P-V sono diagrammi pressione-volume che illustrano i processi termodinamici. Sono grafici con pressione sull'asse y e volume sull'asse x in modo che la pressione sia tracciata in funzione del volume.

Poiché il lavoro è uguale al prodotto della forza per lo spostamento, e la pressione è la forza per unità di area, allora pressione × variazione di volume = forza/area × volume = forza × spostamento. Quindi il lavoro termodinamico è uguale all'integrale diPdV, che è l'area sotto la curva P-V.

Ci sono molti diversi processi termodinamici. In effetti, se scegli due punti su un grafico P-V, puoi creare un numero qualsiasi di percorsi per collegarli, il che significa che un numero qualsiasi di processi termodinamici può portarti tra questi due stati. Studiando alcuni processi idealizzati, tuttavia, è possibile acquisire una migliore comprensione della termodinamica in generale.

Un tipo di processo idealizzato è anisotermicoprocessi. In tale processo, la temperatura rimane costante. A causa di ciò,Pè inversamente proporzionale aV, e un grafico P-V isotermico tra due punti apparirà come una curva 1/V. Per essere veramente isotermico, tale processo dovrebbe avvenire in un periodo di tempo infinito affinché si possa mantenere un perfetto equilibrio termico. Questo è il motivo per cui è considerato un processo idealizzato. Puoi avvicinarti in linea di principio, ma non raggiungerlo mai nella realtà.

Unisocoraprocesso (a volte chiamato ancheisovolumetrico) è quella in cui il volume rimane costante. Ciò si ottiene non permettendo al contenitore che contiene il gas di espandersi o contrarsi o altrimenti cambiare forma in alcun modo. In un diagramma P-V, un tale processo sembra una linea verticale.

Unisobaricoil processo è a pressione costante. Per ottenere una pressione costante, il volume del contenitore deve essere libero di espandersi e contrarsi in modo da mantenere la pressione in equilibrio con l'ambiente esterno. Questo tipo di processo è rappresentato da una linea orizzontale sul diagramma P-V.

Unadiabaticoprocesso è quello in cui non c'è scambio di calore tra il sistema e l'ambiente circostante. Affinché ciò avvenga, il processo dovrebbe avvenire istantaneamente in modo che il calore non abbia il tempo di trasferirsi. Questo perché non esiste un isolante perfetto, quindi si verificherà sempre un certo grado di scambio di calore. Tuttavia, mentre in pratica non possiamo ottenere un processo perfettamente adiabatico, possiamo avvicinarci e usarlo come approssimazione. In un tale processo, la pressione è inversamente proporzionale al volume a una potenzaγdoveγ= 5/3 per un gas monoatomico eγ= 7/5 per un gas biatomico.

La prima legge della termodinamica afferma che la variazione di energia interna = calore aggiunto al sistema meno lavoro svolto dal sistema. O come un'equazione:

Ricordiamo che l'energia interna è direttamente proporzionale alla temperatura di un gas.

In un processo isotermico, poiché la temperatura non cambia, anche l'energia interna non può cambiare. Quindi ottieni la relazioneU= 0, il che implica cheQ = W, oppure il calore aggiunto al sistema è uguale al lavoro svolto dal sistema.

In un processo isocoro, poiché il volume non cambia, non viene eseguito alcun lavoro. Questo combinato con la prima legge della termodinamica ci dice cheU​ = ​Q, o la variazione di energia interna è uguale al calore aggiunto al sistema.

In un processo isobarico, il lavoro svolto può essere calcolato senza invocare il calcolo. Poiché è l'area sotto la curva P-V, e la curva per un tale processo è semplicemente una linea orizzontale, ottieni cheW = PΔV. Si noti che la legge dei gas ideali consente di determinare la temperatura in un punto particolare su un grafico P-V, quindi la conoscenza di i punti finali di un processo isobarico consentiranno il calcolo dell'energia interna e la variazione dell'energia interna durante il processi. Da questo e dal semplice calcolo perW​, ​Qpossono essere trovati.

In un processo adiabatico, nessuno scambio termico implica cheQ= 0. A causa di ciò,U​ = ​W. La variazione di energia interna è uguale al lavoro svolto dal sistema.

I motori termici sono motori che utilizzano processi termodinamici per svolgere il lavoro in modo ciclico. I processi che si verificano in un motore termico formeranno una sorta di circuito chiuso su un diagramma P-V, con il sistema che finisce nello stesso stato in cui è iniziato dopo aver scambiato energia e aver svolto il lavoro.

Poiché un ciclo del motore termico crea un circuito chiuso in un diagramma P-V, il lavoro netto svolto da un ciclo del motore termico sarà uguale all'area contenuta all'interno di quel circuito.

Calcolando la variazione di energia interna per ogni tappa del ciclo, è possibile anche determinare il calore scambiato durante ogni processo. L'efficienza di un motore termico, che è una misura di quanto è bravo a trasformare l'energia termica in lavoro, è calcolata come il rapporto tra il lavoro svolto e il calore aggiunto. Nessun motore termico può essere efficiente al 100%. La massima efficienza possibile è l'efficienza di un ciclo di Carnot, che è fatto di processi reversibili.

Considera la seguente configurazione del modello di motore termico. Una siringa di vetro con un diametro di 2,5 cm viene tenuta verticalmente con l'estremità dello stantuffo in alto. La punta della siringa è collegata tramite un tubo di plastica a una piccola beuta. Il volume del pallone e del tubo combinati è di 150 cm³. Il pallone, il tubo e la siringa sono riempiti con una quantità fissa di aria. Supponiamo che la pressione atmosferica sia P_ATM = 101,325 pascal. Questa configurazione funziona come un motore termico tramite i seguenti passaggi:

1. All'inizio, il pallone in un bagno freddo (una vasca di acqua fredda) e lo stantuffo nella siringa è ad un'altezza di 4 cm.
2. Una massa di 100 g viene posta sullo stantuffo, provocando la compressione della siringa fino a un'altezza di 3,33 cm.
3. Il pallone viene quindi posto in un bagno di calore (una vasca di acqua calda), che fa espandere l'aria nel sistema, e lo stantuffo della siringa scorre fino a un'altezza di 6 cm.
4. La massa viene quindi rimossa dallo stantuffo e lo stantuffo sale ad un'altezza di 6,72 cm.
5. Il pallone viene riportato nel serbatoio freddo e lo stantuffo si abbassa nella posizione iniziale di 4 cm.

Qui, il lavoro utile svolto da questo motore termico è il sollevamento della massa contro la gravità. Ma analizziamo più nel dettaglio ogni passaggio da un punto di vista termodinamico.