Per comprendere l'elettricità, è necessario comprendere la forza elettrica e cosa accadrà alle cariche in presenza di un campo elettrico. Quali forze sentirà la carica? Come si muoverà di conseguenza? Un concetto correlato è il potenziale elettrico, che diventa particolarmente utile quando si parla di batterie e circuiti.
Definizione di potenziale elettrico
Potresti ricordare che una massa posta in un campo gravitazionale ha una certa quantità di energia potenziale a causa della sua posizione. (L'energia potenziale gravitazionale èGMm/r, che si riduce amghvicino alla superficie terrestre.) Allo stesso modo, una carica posta in un campo elettrico avrà una certa quantità di energia potenziale a causa della sua posizione nel campo.
Ilenergia potenziale elettricadi una caricaqa causa del campo elettrico prodotto dalla caricaQè dato da:
PE_{elec}=\frac{kQq}{r}
Doverè la distanza tra le cariche e la costante di Coulomb k = 8,99 × 109 Nm2/C2.
Quando si lavora con l'elettricità, tuttavia, è spesso più conveniente lavorare con una quantità chiamata
potenziale elettrico(detto anche potenziale elettrostatico). Cos'è il potenziale elettrico in parole semplici? Bene, è l'energia potenziale elettrica per unità di carica. Il potenziale elettricoVpoi, una distanzarda un punto caricaQè:V=\frac{kQ}{r}
DoveKè la stessa costante di Coulomb.
L'unità SI del potenziale elettrico è il volt (V), dove V = J/C (joule per coulomb). Per questo motivo, il potenziale elettrico viene spesso definito "tensione". Questa unità prende il nome da Alessandro Volta, l'inventore della prima batteria elettrica.
Per determinare il potenziale elettrico in un punto dello spazio risultante da una distribuzione di più cariche, puoi semplicemente sommare i potenziali elettrici di ogni singola carica. Nota che il potenziale elettrico è una quantità scalare, quindi questa è una somma diretta e non una somma vettoriale. Nonostante sia uno scalare, tuttavia, il potenziale elettrico può ancora assumere valori positivi e negativi.
Le differenze di potenziale elettrico possono essere misurate con un voltmetro collegando il voltmetro in parallelo con l'elemento di cui si sta misurando la tensione. (Nota: potenziale elettrico e differenza di potenziale non sono esattamente la stessa cosa. Il primo si riferisce a una quantità assoluta in un dato punto e il secondo si riferisce alla differenza di potenziale tra due punti.)
Suggerimenti
Non confondere energia potenziale elettrica e potenziale elettrico. Non sono la stessa cosa, anche se sono strettamente correlati!Potenziale elettricoVè relazionato aenergia potenziale elettricaPEelecattraversoPEelec = qVa pagamentoq.
Superfici e linee equipotenziali
Le superfici o linee equipotenziali sono regioni lungo le quali il potenziale elettrico è costante. Quando si tracciano linee equipotenziali per un dato campo elettrico, creano una sorta di mappa topografica dello spazio visto da particelle cariche.
E le linee equipotenziali funzionano davvero allo stesso modo di una mappa topografica. Proprio come potresti immaginare di essere in grado di dire in quale direzione rotolerà una palla osservando tale topografia, puoi dire in quale direzione si sposterà una carica dalla mappa equipotenziale.
Pensa alle regioni ad alto potenziale come le cime delle colline e alle regioni a basso potenziale come le valli. Proprio come una palla rotolerà in discesa, una carica positiva si sposterà da alto a basso potenziale. La direzione esatta di questo moto, escludendo qualsiasi altra forza, sarà sempre perpendicolare a queste linee equipotenziali.
Potenziale elettrico e campo elettrico:Se ricordi, le cariche positive si muovono nella direzione delle linee del campo elettrico. È facile quindi vedere che le linee del campo elettrico intersecano sempre le linee equipotenziali perpendicolarmente.
Le linee equipotenziali che circondano una carica puntiforme avranno il seguente aspetto:
Nota che sono distanziati più vicini tra loro vicino alla carica. Questo perché il potenziale cade più rapidamente lì. Se ricordi, le linee del campo elettrico associate per un punto di carica positivo puntano radialmente verso l'esterno e, come previsto, intersecherebbero queste linee perpendicolarmente.
Ecco una rappresentazione delle linee equipotenziali di un dipolo.
•••realizzato tramite app: https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_en.html
Nota che sono antisimmetrici: quelli vicino alla carica positiva sono valori di alto potenziale e quelli vicino alla carica negativa sono valori di basso potenziale. Una carica positiva posizionata ovunque nelle vicinanze farà ciò che ti aspetti che faccia una palla che rotola in discesa: dirigiti verso la "valle" di basso potenziale. Le cariche negative, tuttavia, fanno il contrario. Loro "rotolano in salita!"
Proprio come l'energia potenziale gravitazionale viene convertita in energia cinetica per gli oggetti in caduta libera, così per è l'energia potenziale elettrica convertita in energia cinetica per le cariche che si muovono liberamente in un elettrico campo. Quindi se la carica q attraversa un potenziale gap V, allora l'entità della sua variazione di energia potenzialeqVè ora energia cinetica1/2mv2. (Si noti che questo è anche equivalente alla quantità di lavoro svolto dalla forza elettrica per spostare la carica di quella stessa distanza. Questo è coerente con il teorema lavoro-energia cinetica.)
Batterie, Corrente e Circuiti
Probabilmente hai familiarità con gli elenchi di tensione sulle batterie. Questa è un'indicazione della differenza di potenziale elettrico tra i due terminali della batteria. Quando i due terminali sono collegati tramite un filo conduttore, gli elettroni liberi all'interno del conduttore saranno indotti a muoversi.
Sebbene gli elettroni si muovano da potenziale basso ad alto potenziale, la direzione del flusso di corrente è definita canonicamente nella direzione opposta. Questo perché è stato definito come la direzione del flusso di carica positiva prima che i fisici sapessero che era l'elettrone, una particella carica negativamente, che si stava effettivamente muovendo fisicamente.
Tuttavia, poiché per la maggior parte degli scopi pratici, la carica elettrica positiva che si muove in una direzione sembra lo stesso della carica elettrica negativa che si muove nella direzione opposta, la distinzione diventa irrilevante.
Un circuito elettrico viene creato ogni volta che un filo lascia una fonte di alimentazione, come una batteria, ad alto potenziale, quindi si collega a diversi gli elementi del circuito (possibilmente ramificati nel processo) tornano quindi insieme e si ricollegano al terminale a basso potenziale dell'alimentazione fonte.
Quando è collegata come tale, la corrente si muove attraverso il circuito, fornendo energia elettrica ai vari elementi del circuito, che a loro volta convertono quell'energia in calore o luce o movimento, a seconda della loro funzione.
Un circuito elettrico può essere pensato come analogo a tubi con acqua corrente. La batteria solleva un'estremità del tubo in modo che l'acqua scorra in discesa. In fondo alla collina, la batteria solleva l'acqua fino all'inizio.
La tensione è analoga a quanto in alto viene sollevata l'acqua prima di essere rilasciata. La corrente è analoga al flusso d'acqua. E se vari ostacoli (una ruota idraulica, per esempio) fossero posti sulla strada, rallenterebbe il flusso dell'acqua mentre l'energia veniva trasferita proprio come gli elementi del circuito.
Tensione di sala
La direzione del flusso di corrente positiva è definita come la direzione in cui scorrerebbe una carica libera positiva in presenza del potenziale applicato. Questa convenzione è stata fatta prima che tu sapessi quali cariche si stavano effettivamente muovendo in un circuito.
Ora sai che, anche se definisci la corrente nella direzione del flusso di carica positiva, in realtà gli elettroni fluiscono nella direzione opposta. Ma come puoi dire la differenza tra le cariche positive che si spostano a destra e le cariche negative che si spostano a sinistra quando la corrente è la stessa in entrambi i casi?
Si scopre che le cariche in movimento subiscono una forza in presenza di un campo magnetico esterno.
Per un dato conduttore in presenza di un dato campo magnetico, le cariche positive che si spostano verso destra finiscono per sentire un verso l'alto forza, e quindi si raccoglierebbe sull'estremità superiore del conduttore, creando una caduta di tensione tra l'estremità superiore e l'estremità inferiore.
Gli elettroni che si spostano a sinistra nello stesso campo magnetico finiscono per sentire anche una forza verso l'alto, e quindi la carica negativa si accumulerebbe sull'estremità superiore del conduttore. Questo effetto è chiamatoeffetto Hall. Misurando se ilTensione di salaè positivo o negativo, puoi dire quali particelle sono i veri portatori di carica!
Esempi da studiare
Esempio 1:Una sfera ha una superficie uniformemente carica di 0,75 C. A quale distanza dal suo centro si trova il potenziale 8 MV (megavolt)?
Per risolvere, puoi usare l'equazione per il potenziale elettrico di una carica puntiforme e risolverla per la distanza, r:
V=\frac{kQ}{r}\implies r=\frac{kQ}{V}
Collegando i numeri si ottiene il risultato finale:
r=\frac{kQ}{V}=\frac{(8.99\times10^9)(0.75)}{8.00\times10^6}=843\text{ m}
È un voltaggio piuttosto alto anche a quasi un chilometro dalla sorgente!
Esempio 2:Uno spruzzatore di vernice elettrostatico ha una sfera metallica del diametro di 0,2 m con un potenziale di 25 kV (kilovolt) che respinge le gocce di vernice su un oggetto messo a terra. (a) Quale carica c'è sulla sfera? (b) Quale carica deve avere una goccia di vernice di 0,1 mg per arrivare all'oggetto con una velocità di 10 m/s?
Per risolvere la parte (a) riorganizzi l'equazione del potenziale elettrico per risolvere Q:
V=\frac{kQ}{r}\implies Q = \frac{Vr}{k}
E poi inserisci i tuoi numeri, tenendo presente che il raggio è la metà del diametro:
Q = \frac{Vr}{k}=\frac{(25\times 10^3)(0.1)}{8,99\times 10^9}=2,78\times10^{-7}\text{ C}
Per la parte (b), si utilizza il risparmio energetico. L'energia potenziale persa diventa energia cinetica guadagnata. Ponendo uguali le due espressioni di energia e risolvendo perq, ottieni:
qV=\frac{1}{2}mv^2\imlies q=\frac{mv^2}{2V}
E ancora, inserisci i tuoi valori per ottenere la risposta finale:
q=\frac{mv^2}{2V}=\frac{(0.1\times10^{-6})(10)^2}{2(25\times10^3)}=2\times10^{-10 }\testo{ C}
Esempio 3:In un classico esperimento di fisica nucleare, una particella alfa è stata accelerata verso un nucleo d'oro. Se l'energia della particella alfa fosse 5 MeV (Mega-elettronvolt), quanto potrebbe avvicinarsi al nucleo d'oro prima di essere deviata? (Una particella alfa ha una carica di +2e, e un nucleo d'oro ha una carica di +79edove la carica fondamentalee = 1.602 × 10-19 C.)
Suggerimenti
Un elettronvolt (eV) NON è un'unità di potenziale!È un'unità di energia equivalente al lavoro svolto nell'accelerare un elettrone attraverso una differenza di potenziale di 1 volt. 1 elettronvolt =e×1 volt, doveeè la carica fondamentale.
Per risolvere questa domanda, usi la relazione tra energia potenziale elettrica e potenziale elettrico per risolvere prima r:
PE_{elec}=qV=q\frac{kQ}{r}\implies r=q\frac{kQ}{PE_{elec}}
Quindi inizi a collegare i valori, prestando estrema attenzione alle unità.
r=q\frac{kQ}{PE_{elec}}=2e\frac{(8.99\times10^9 \text{ Nm}^2/\text{C}^2)(79e)}{5\times10^ 6\testo{ eV}}
Ora, usi il fatto che 1 elettronvolt =e×1 volt per semplificare ulteriormente e collegare il numero rimanente per ottenere la risposta finale:
r=2e\frac{(8,99\times10^9 \text{ Nm}^2/\text{C}^2)(79\cancel{e})}{5\times10^6\cancel{\text{ eV }}\testo{ V}}\\ \testo{ }\\=2(1.602\times 10^{-19}\text{ C})\frac{(8,99\times10^9 \text{ Nm}^2/\text{C}^2)(79)} {5\times10^6\testo{V}}\\\testo{ }\\=4.55\times10^{-14}\testo{ m}
Per confronto, il diametro di un nucleo d'oro è di circa 1,4 × 10-14 m.