Gli ingegneri utilizzano il modulo di sezione della sezione trasversale di una trave come uno dei determinanti della resistenza della trave. In alcuni casi, impiegano il modulo elastico assumendo che dopo la rimozione di una forza deformante, la trave ritorni alla sua forma originale. Nei casi in cui il comportamento plastico è dominante, il che significa che la deformazione è in una certa misura permanente, devono calcolare il modulo plastico. Questo è un calcolo semplice quando la trave ha una sezione trasversale simmetrica e il materiale della trave è uniforme, ma quando la sezione trasversale o la trave composizione è irregolare, diventa necessario dividere la sezione trasversale in piccoli rettangoli, calcolare il modulo per ogni rettangolo e sommare le risultati.
Travi rettangolari a sezione trasversale
Quando si applica una sollecitazione a un punto su una trave, parte della trave viene sottoposta a una forza di compressione e l'altra parte a una forza di tensione. L'asse plastico neutro (PNA) è la linea attraverso la sezione trasversale della trave che separa la zona in compressione da quella in tensione. Questa linea è parallela alla direzione della sollecitazione applicata. Un modo per definire il modulo plastico (Z) è come il primo momento dell'area attorno a questo asse quando le aree sopra e sotto l'asse sono uguali.
Se unC e AT sono le aree della sezione trasversale rispettivamente sotto compressione e sotto tensione, e dC e dT sono le distanze dai baricentri delle aree in compressione e in tensione dal PNA, il modulo plastico può essere calcolato con la seguente formula:
Z = AC • dC + AT •dT
Per una trave rettangolare uniforme di altezza d e larghezza b, questo si riduce a:
Z = bd2/4
Fasci non uniformi e non simmetrici
Quando una trave non ha una sezione trasversale simmetrica o la trave è composta da più di una materiale, le aree sopra e sotto il PNA possono essere diverse, a seconda del momento dell'applicazione fatica. L'individuazione del PNA e il calcolo del modulo plastico diventano processi in più fasi che comportano la divisione del sezione trasversale della trave in poligoni, ciascuno avente aree uguali soggette a compressione e trazione forze. Il momento plastico della trave diventa così una somma delle aree sotto compressione, moltiplicata per la distanza di ciascuna area dal baricentro di compressione e moltiplicato per la resistenza a trazione di quella sezione, che viene poi sommata alla stessa sommatoria per le sezioni in tensione.
Il momento ha una componente positiva e una negativa, a seconda della direzione della sollecitazione, dell'asse e della combinazione dei materiali nella trave. Il modulo plastico per la trave è quindi la somma dei momenti positivi e negativi divisa per la resistenza del materiale del primo poligono nella serie di sommatoria per il momento plastico.