Una frazione consecutiva è un numero scritto come una serie di inversi moltiplicativi alternati e operatori di addizione di interi. Le frazioni consecutive sono studiate nel ramo della matematica della teoria dei numeri. Le frazioni consecutive sono anche conosciute come frazioni continue e frazioni estese.
Le frazioni consecutive sono qualsiasi numero scritto nella forma a (0) + 1/(a (1) + 1/(a (2) + ...))) dove a (0), a (1), a (2 ) e così via sono costanti intere. La frazione consecutiva può continuare indefinitamente o finitamente. Qualsiasi numero reale può essere scritto come una frazione consecutiva finita o infinita.
I numeri razionali possono essere scritti nella forma p/q dove p e q sono entrambi interi. I numeri razionali sono una delle due categorie di numeri reali. Qualsiasi numero razionale può essere scritto come una frazione consecutiva finita nella forma a (0) + 1/(a (1) + 1/(a (2) +... 1/a (n))) dove a (0), a (1)... anche a (n) sono costanti intere.
I numeri irrazionali non possono essere scritti nella forma p/q dove "p" e "q" sono due interi. I numeri irrazionali comuni includono 2, pi ed e. I numeri irrazionali non possono essere scritti come frazioni consecutive finite, ma possono essere scritti come frazioni consecutive infinite.
Calcolare il valore di una frazione consecutiva finita nella forma a (0) + 1/(a (1) + 1/(a (2) + ...1/a (n))), dove a (0), un (1)... a (n) sono numeri interi, iniziano dalla parte inferiore della frazione. Risolvi 1/a (n), aggiungi a (n-1), dividi 1 per questo numero e ripeti finché non risolvi la frazione. Ad esempio, considera 1 + 1/(2 + 1/(3 + 1/4)) = 1 + 1/(2 + 1/(13/4)) = 1 + 1/(2 + 4/13) = 1 + 1/(30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.