Sei proprietà di un parallelogramma

I parallelogrammi sono forme a quattro lati che hanno due coppie di lati paralleli. Rettangoli, quadrati e rombi sono tutti classificati come parallelogrammi. Il parallelogramma classico sembra un rettangolo inclinato, ma qualsiasi figura a quattro lati che ha coppie di lati paralleli e congruenti può essere classificata come parallelogramma. I parallelogrammi hanno sei proprietà chiave che li distinguono dalle altre forme.

I lati opposti di tutti i parallelogrammi, inclusi rettangoli e quadrati, devono essere congruenti. Dato il parallelogramma ABCD, se il lato AB è in cima al parallelogramma ed è di 9 centimetri, anche il lato CD in basso del parallelogramma deve essere di 9 centimetri. Questo vale anche per l'altra serie di lati; se il lato AC è di 12 centimetri, anche il lato BD, opposto ad AC, deve essere di 12 centimetri.

Gli angoli opposti di tutti i parallelogrammi, inclusi quadrati e rettangoli, devono essere congruenti. Nel parallelogramma ABCD, se gli angoli B e C si trovano negli angoli opposti -- e l'angolo B è di 60 gradi -- anche l'angolo C deve essere di 60 gradi. Se l'angolo A è di 120 gradi, l'angolo D, che è opposto all'angolo A, deve essere anch'esso di 120 gradi.

Gli angoli supplementari sono una coppia di due angoli le cui misure si sommano a 180 gradi. Dato il parallelogramma ABCD sopra, gli angoli B e C sono opposti e sono 60 gradi. Pertanto, l'angolo A, che è consecutivo agli angoli B e C, deve essere di 120 gradi (120 + 60 = 180). L'angolo D, che è anche consecutivo agli angoli B e C, è anch'esso di 120 gradi. Inoltre, questa proprietà supporta la regola che gli angoli opposti devono essere congruenti, poiché gli angoli A e D risultano congruenti.

Sebbene agli studenti venga insegnato che le figure a quattro lati con angoli retti - 90 gradi - sono quadrati o rettangoli, sono anche parallelogrammi, ma con quattro angoli congruenti invece di due coppie di due congruenti angoli. In un parallelogramma, se uno degli angoli è retto, tutti e quattro gli angoli devono essere retti. Se una figura a quattro lati ha un angolo retto e almeno un angolo di misura diversa, non è un parallelogramma; è un trapezio.

Le diagonali del parallelogramma sono disegnate da un lato opposto del parallelogramma all'altro. Nel parallelogramma ABCD, ciò significa che una diagonale viene tracciata dal vertice A al vertice D e un'altra dal vertice B al vertice C. Quando disegnano le diagonali, gli studenti scopriranno che si bisecano l'un l'altro o si incontrano nei punti medi. Ciò si verifica perché gli angoli opposti di un parallelogramma sono congruenti. Le diagonali stesse non saranno congruenti tra loro a meno che il parallelogramma non sia anche un quadrato o un rombo.

Nel parallelogramma ABCD, se si traccia una diagonale dal vertice A al vertice D, si creano due triangoli congruenti, ACD e ABD. Questo vale anche quando si disegna una diagonale dal vertice B al vertice C. Vengono creati altri due triangoli congruenti, ABC e BCD. Quando vengono tracciate entrambe le diagonali, vengono creati quattro triangoli, ciascuno con un punto medio E. Tuttavia, questi quattro triangoli sono congruenti solo se il parallelogramma è un quadrato.