Come dire che un numero è razionale

Un numero razionale è, come suggerisce il nome, qualsiasi numero che può essere espresso come rapporto o frazione. Il numero 6 è un numero razionale perché può essere espresso come 6/1, anche se questo sarebbe insolito. 4.5 è un numero razionale, in quanto può essere rappresentato come 9/2.

Molti numeri importanti in matematica, tuttavia, sono irrazionali e non possono essere scritti come rapporti. Questi includono pi, o, che è il rapporto tra la circonferenza di un cerchio e il suo diametro ed è uguale a 3,141592654...; e la radice quadrata di 5, pari a 2.236067977... I punti finali indicano una serie infinita di cifre non ripetitive a destra della virgola decimale.

Esistono diversi metodi per determinare se un numero è razionale.

Qualsiasi numero che può essere scritto come frazione o rapporto è un numero razionale. Il prodotto di due numeri razionali qualsiasi è quindi un numero razionale, perché anch'esso può essere espresso come frazione. Ad esempio, 5/7 e 13/120 sono entrambi numeri razionali e anche il loro prodotto, 65/840, è un numero razionale. (65/140 si riduce a 13/28, ma questo non è vitale per i presenti scopi.)

Questo è meno banale di quanto possa sembrare, perché è facile dimenticare che i numeri interi (... -3, -2, -1, 0, 1, 2 e così via) possono essere scritte come frazioni con denominatore 1, ad esempio -3/1, -2/1 e così via.

È importante sottolineare che alcuni numeri che contengono una sequenza infinita di numeri a destra di un segno decimale sono razionali; la chiave è che questo deve includere una sequenza ripetuta. Per esempio

Il segmento ripetuto è spesso indicato da una barra sopra la porzione ripetuta:

La maggior parte dei numeri espressi come radici quadrate sono numeri irrazionali. Le eccezioni sono i cosiddetti quadrati perfetti, che sono i quadrati dei numeri interi (0² = 0, 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9, 4² = 16, ecc.).