Quando esprimi una frazione in forma decimale, potrebbe essere accurata in più posizioni di quelle necessarie o in grado di utilizzare. I decimali lunghi sono ingombranti, quindi gli scienziati spesso li arrotondano per renderli più facili da gestire, anche se questo sacrifica la precisione. Arrotondano anche numeri interi grandi che hanno troppe cifre da gestire. Quando si arrotonda al valore posizionale più grande, in pratica si mantiene un numero, l'uno più lontano da zero a sinistra, e si azzerano tutti i numeri a destra.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
Il valore posizionale più grande di un numero è la prima cifra diversa da zero a sinistra in quel numero. Arrotonda per eccesso o per difetto in base a quale numero si trova a destra del valore posizionale più grande.
Regole di arrotondamento
Quando arrotondi una cifra in una serie di numeri, non devi guardare tutte le cifre che la seguono. L'unico che è importante è quello immediatamente a destra. Se è 5 o più, aggiungi uno alla cifra che stai arrotondando e fai zero tutte le cifre a destra. Questo si chiama arrotondamento. Ad esempio, arrotonderai 5.728 fino a 6.000. Se la cifra a destra di quella che stai arrotondando è minore di 5, lasci quella che stai arrotondando così com'è. Questo è chiamato arrotondamento per difetto. Ad esempio, 5.213 arrotonderebbe a 5.000.
Il più grande valore del posto
In qualsiasi numero, che sia una frazione decimale o un intero intero, la cifra diversa da zero più a sinistra è quella con il valore posizionale più grande. In una frazione decimale, questa cifra è il primo uno diverso da zero a destra del decimale e in un intero intero è la prima cifra della serie numerica. Ad esempio, nella frazione 0.00163925, la cifra con il valore posizionale maggiore è 1. Nell'intero intero 2.473.981, la cifra con il valore posizionale maggiore è 2. Quando si arrotonda la cifra con il valore posizionale più grande in questi due esempi, la frazione diventa 0,002 e l'intero diventa 2.000.000.
Notazione scientifica
Un altro modo per rendere più gestibili i grandi numeri è esprimerli in notazione scientifica. Per fare ciò, scrivi il numero come una singola cifra seguita da un decimale con tutte le altre cifre dopo il decimale, quindi moltiplichi per una potenza di 10 uguale al numero di cifre. Ad esempio, il numero 2.473.981 espresso in notazione scientifica diventa 2.473981 x 106. Puoi anche esprimere le frazioni in notazione scientifica. La frazione decimale 0.000047039 diventa 4.7039 x 10-5. Nota che per le frazioni, nel calcolo della potenza conteggi le cifre a sinistra del decimale, inclusa la cifra con il valore posizionale maggiore, e la rendi negativa.
È comune arrotondare i numeri in notazione scientifica e quando si arrotonda al valore posizionale più grande, si arrotonda la cifra prima della virgola e si omettono tutte le altre cifre. Quindi, 2.473981 x 106 diventa semplicemente 2 x 106. Allo stesso modo, 4.7039 x 10-5 diventa 5 x 10-5.