Trovare il perimetro di una varietà di forme è una parte importante della geometria con molte applicazioni pratiche. I quadranti appaiono in una vasta gamma di luoghi, da una fetta di torta alla forma esterna del "diamante" nel baseball. Trovare il perimetro di una forma come questa ha due parti principali: prima trovi la lunghezza della sezione curva, quindi aggiungi le lunghezze delle sezioni dritte a questa. Riprendere questo processo ti darà una buona base per trovare i perimetri per molte forme, oltre a introdurre una strategia chiave per risolvere problemi come questo in generale.
TL; DR (troppo lungo; non letto)
Trova il perimetro (p) di un quadrante con lati rettilinei di lunghezza (r) utilizzando la formula:p = 0.5πr + 2r. L'unica informazione di cui hai bisogno è la lunghezza del lato dritto.
Il perimetro di un cerchio
Dividere questo problema in una parte curva e due parti diritte è la chiave per risolverlo. Un quadrante è un quarto di cerchio a forma di fetta di torta e un perimetro è solo la parola per la distanza totale intorno all'esterno di qualcosa. Quindi, per risolvere il problema, la prima cosa di cui hai bisogno è la distanza intorno a un quarto di cerchio.
Il perimetro completo di un cerchio si chiama circonferenza ed è dato da
C = 2πr
dove (C) significa circonferenza e (r) significa raggio. Hai bisogno del raggio del quadrante per risolvere il problema, ma questa è l'unica informazione di cui hai bisogno. Il primo passo ti dà la circonferenza di un cerchio dove il raggio è la lunghezza di una delle parti dritte del quadrante.
La lunghezza della curva del quadrante
Poiché un quadrante è un quarto di cerchio, per trovare la lunghezza della parte curva, prendi la circonferenza dall'ultimo gradino e dividila per 4. Questo aiuta a chiarire come funziona la soluzione, ma puoi anche calcolare 0,5 × πrper fare tutto questo in un solo passaggio. Il risultato di questo è la lunghezza della sezione curva.
L'area di un quadrante
Il metodo utilizzato finora funziona per la lunghezza di un arco di un quarto di cerchio, ma una piccola modifica aiuta a trovare l'area di un quadrante con un approccio molto simile. L'area di un cerchio è
A = πr^2
quindi l'area di un quadrante è
A = \frac{πr^2}{ 4}
perché è un quarto dell'area del cerchio.
Aggiungi le sezioni diritte
La fase finale per trovare il perimetro di un quadrante consiste nell'aggiungere le sezioni diritte mancanti alla lunghezza della sezione curva. Ci sono due sezioni diritte, ed entrambe hanno una lunghezzar, quindi aggiungi 2ral risultato per la lunghezza della curva.
Formula per il perimetro di un quadrante
Tirando insieme entrambe le parti, la formula per il perimetro (p) di un quadrante è:
p = 0,5πr + 2r
Questo è davvero facile da usare. Ad esempio, se hai un quadrante conr= 10, questo è:
\begin{allineato} p &= (0,5×π×10) + (2×10) \\ &= 5π + 20 = 15,7 + 20 \\ &= 35,7 \end{allineato}
Suggerimenti
Se non lo sair: Se non ti viene datorma invece viene data la lunghezza della sezione curva, puoi usare il risultato della prima parte per trovarer. DaC = 2πr, questo significar = C÷2π. Se hai la misura per il quarto d'arco, moltiplicala per 4 per trovareC, e procedere con la ricercar. Una volta trovator, aggiungi 2ralla lunghezza della sezione curva per trovare il perimetro totale.