Se conosci la lunghezza e la larghezza di un rettangolo, puoi calcolarne l'area. Tuttavia, queste due quantità sono indipendenti, quindi non puoi fare un calcolo inverso e determinarle entrambe se conosci solo l'area. Puoi calcolarne uno se conosci l'altro e puoi trovarli entrambi nel caso speciale in cui sono uguali, il che rende la forma un quadrato. Se conosci anche il perimetro del rettangolo, puoi usare queste informazioni per trovare due possibili valori per lunghezza e larghezza.
Determinare la lunghezza o la larghezza quando conosci l'altro
L'area di un rettangolo (UN) è correlato alla lunghezza (l) e larghezza (W) dei suoi lati dalla seguente relazione:
A = L × W
Se conosci la larghezza, è facile trovare la lunghezza riorganizzando questa equazione per ottenere
L = \frac{A}{W}
Se conosci la lunghezza e vuoi la larghezza, riorganizza per ottenere
W = \frac{A}{L}
Esempio: l'area di un rettangolo è di 20 metri quadrati e la sua larghezza è di 3 metri. Quanto tempo è?
Usando l'espressione
W = \frac{A}{L}
tu ottieni
W = \frac{20 \text{ m}^2}{3 \text{ m}} = 6,67 \text{ m}
La piazza, un caso speciale
Poiché un quadrato ha quattro lati di uguale lunghezza, l'area è data daUN = l2. Se conosci l'area, puoi determinare immediatamente la lunghezza di ciascun lato, perché è la radice quadrata dell'area.
Esempio: Quali sono le lunghezze dei lati di un quadrato con un'area di 20 m2?
La lunghezza di ciascun lato del quadrato è la radice quadrata di 20, che è 4,47 metri.
Trovare lunghezza e larghezza quando conosci area e perimetro
Se conosci la distanza attorno al rettangolo, che è il suo perimetro, puoi risolvere una coppia di equazioni per L e W. La prima equazione è quella per area,
A = L × W
e il secondo è che per perimetro,
P = 2L + 2W
Per risolvere per una delle variabili, diciamoW– devi eliminare l'altro.
DaP = 2l + 2W, tu puoi scrivere
W = \frac{P - 2L}{2}
SaiUN = l × W, così
W = \frac{A}{L}
Sostituendo perW, ottieni:
\frac{P - 2L}{2} = \frac{A}{L}
Moltiplica entrambi i membri perlper eliminare la frazione, e ottieni questa equazione:
2L^2 - PL + 2A = 0
Questa è un'equazione quadratica, il che significa che ha due soluzioni derivate dalla formula standard per risolvere queste equazioni: Le soluzioni sono
L = \frac{P + \sqrt{P^2 - 8A}}{2} \text{ e } L = \frac{P - \sqrt{P^2 - 8A}}{2}
Conoscere il perimetro potrebbe non darti una risposta univoca, ma due risposte sono meglio di nessuna.