Calcolare il rapporto comune di una serie geometrica è un'abilità che impari nel calcolo e viene utilizzata in campi che vanno dalla fisica all'economia. Una serie geometrica ha la forma "a*r^k", dove "a" è il primo termine della serie, "r" è il rapporto comune e "k" è una variabile. I termini della serie sono spesso frazioni. Il rapporto comune è la costante per la quale moltiplichi ciascun termine per generare il termine successivo. Puoi usare il rapporto comune per calcolare la somma delle serie.
Annota due termini sequenziali qualsiasi della serie geometrica, preferibilmente i primi due. Ad esempio, se la tua serie è 3/2 + -3/4 + 3/8 + -3/16 +.. puoi usare 3/2 e -3/4.
Dividi il secondo termine per il primo termine per trovare il rapporto comune. Per dividere le frazioni, capovolgi il divisore e moltiplicalo. Utilizzando l'esempio precedente con 3/2 e -3/4, il rapporto comune è (-3/4)/(3/2) = (-3/4)*(2/3) = -6/12 = - 1/2.
Usa il rapporto comune, il primo termine e il numero totale di termini per calcolare la somma della serie. Se hai un numero finito di termini, usa la formula "a*(1-r^n)/(1-r)", dove "a" è il primo termine, "r" è il rapporto comune e "n" è il numero di termini. Usa la formula "a/(1-r)" se la serie è infinita, dove "a" è il primo termine e "r" è il rapporto comune. I termini devono avvicinarsi a 0 affinché la serie converga e abbia una somma. Usando l'esempio precedente, il rapporto comune è -1/2, il primo termine è 3/2 e la serie è infinita, quindi la somma è "(3/2)/(1-(-1/2)) = 1 ."