Una linea tangente a una curva tocca la curva in un solo punto e la sua pendenza è uguale alla pendenza della curva in quel punto. Puoi stimare la linea tangente usando una sorta di metodo di prova e verifica, ma il modo più semplice per trovarla è attraverso il calcolo. La derivata di una funzione ti dà la sua pendenza in ogni punto, quindi prendendo la derivata della funzione che descrive la tua curva, puoi trovare la pendenza della linea tangente quindi risolvere per l'altra costante per ottenere la tua risposta.
Scrivi la funzione per la curva di cui devi trovare la retta tangente. Determina in quale punto vuoi prendere la retta tangente (ad esempio, x = 1).
Prendi la derivata della funzione usando le regole della derivata. Ce ne sono troppi da riassumere qui; puoi trovare un elenco delle regole di derivazione nella sezione Risorse, tuttavia, nel caso avessi bisogno di un aggiornamento:
Esempio: se la funzione è f (x) = 6x^3 + 10x^2 - 2x + 12, la derivata sarebbe la seguente:
f'(x) = 18x^2 + 20x - 2
Nota che rappresentiamo la derivata della funzione originale aggiungendo il segno ', in modo che f'(x) sia la derivata di f (x).
Inserisci il valore x per il quale hai bisogno della linea tangente in f'(x) e calcola quale sarà f'(x) in quel punto.
Esempio: se f'(x) è 18x^2 + 20x - 2 e hai bisogno della derivata nel punto in cui x = 0, devi inserire 0 in questa equazione al posto di x per ottenere quanto segue:
f'(0) = 18 (0)^2 + 20(0) - 2
quindi f'(0) = -2.
Scrivi un'equazione della forma y = mx + b. Questa sarà la tua linea tangente. m è la pendenza della tua linea tangente ed è uguale al risultato del passaggio 3. Tuttavia, non conosci ancora b e dovrai risolverlo. Continuando l'esempio, la tua equazione iniziale basata sul passaggio 3 sarebbe y = -2x + b.
Inserisci il valore x che hai usato per trovare la pendenza della linea tangente nell'equazione originale, f (x). In questo modo, puoi determinare il valore y della tua equazione originale a questo punto, quindi usarlo per risolvere b nell'equazione della linea tangente.
Esempio: se x è 0 e f (x) = 6x^3 + 10x^2 - 2x + 12, allora f (0) = 6(0)^3 + 10(0)^2 - 2(0) + 12. Tutti i termini di questa equazione vanno a 0 tranne l'ultimo, quindi f (0) = 12.
Sostituisci il risultato del passaggio 5 con y nell'equazione della linea tangente, quindi sostituisci il valore x utilizzato nel passaggio 5 con x nell'equazione della linea tangente e risolvi per b.
Esempio: sai da un passaggio precedente che y = -2x + b. Se y = 12 quando x = 0, allora 12 = -2(0) + b. L'unico valore possibile per b che darà un risultato valido è 12, quindi b = 12.
Scrivi la tua equazione della linea tangente, usando i valori m e b che hai trovato.
Esempio: conosci m = -2 e b = 12, quindi y = -2x + 12.
Cose di cui avrai bisogno
- Matita
- Carta
- Calcolatrice