Il movimento rotatorio è una delle cose più importanti da capire quando stai imparando la fisica classica e convertire una velocità di rotazione in una velocità lineare è un compito chiave in molti problemi.
Il calcolo in sé è abbastanza semplice, ma è complicato se la velocità angolare (cioè la cambiamento di posizione angolare per unità di tempo) è espresso in una forma non standard come giri al minuto (RPM). Tuttavia, convertire l'RPM in velocità è ancora abbastanza facile dopo aver convertito l'RPM in una misura più standard della velocità angolare.
Formula RPM e spiegazione
RPM è una misura del numero di giri completi in un minuto. Ad esempio, se una ruota sta girando in modo da completare un giro completo al secondo, in 60 secondi avrà completato 60 giri e quindi ruoterebbe a 60 giri/min. Una formula RPM che puoi utilizzare per trovare l'RPM in qualsiasi situazione è:
\text{RPM} = \frac{\text{Numero di giri}}{\text{tempo in minuti}}
Da questa formula, puoi calcolare RPM in qualsiasi situazione e anche se stai registrando il numero di giri da meno di (o più di) un minuto. Ad esempio, se una ruota compie 30 giri in 45 secondi (cioè 0,75 minuti), il risultato è: 30 ÷ 0,75 = 40 RPM.
RPM a velocità angolare
La maggior parte delle situazioni in fisica utilizzerà la velocità angolare (ω) invece di RPM, che è essenzialmente il cambiamento angolare di posizione di un oggetto al secondo, misurato in radianti al secondo.
Questo è un formato molto più utile quando si convertono gli RPM in velocità lineare, perché c'è un semplice relazione tra velocità angolare e velocità lineare, che non esiste in forma esplicita per RPM. Dato che ci sono 2π radianti in una rivoluzione completa, RPM ti sta davvero dicendo "il numero di 2π rotazioni di radianti al minuto".
Usando questo, è facile vedere come convertire tra RPM e velocità angolare: in primo luogo, converti da al minuto a al secondo, quindi converti il numero di giri in un valore in radianti. La formula che ti serve è:
ω = \frac{\text{RPM}}{60 \text{ secondo/minuto}} × 2π \text{ rad/rev}
In parole, dividi per 60 per convertire in giri al secondo, quindi moltiplichi per 2π per trasformarlo in un valore in radianti al secondo, che è il velocità angolare stai cercando. Ad esempio, con la ruota nella sezione precedente che viaggia a 40 giri/min, converti in velocità angolare come segue:
\begin{allineato} ω &= \frac{40 \text{ RPM}}{60 \text{ secondo/minuto}} × 2π \text{ rad/giro} \\ &= 4.19 \text{ rad/s} \ fine{allineato}
Velocità angolare a velocità
Da questo punto in poi, la conversione da RPM a velocità lineare è semplice. La formula che ti serve è:
v = r
Dove ω è la velocità angolare calcolata nel passaggio precedente, e r è il raggio del percorso circolare per il movimento e li moltiplichi per trovare la velocità lineare. Ad esempio, con la ruota che gira a 40 RPM, cioè 4,19 rad/s, assumendo un raggio di 15 cm = 0,15 m, la velocità è:
\begin{allineato} v &= 4,19 \text{ rad/s} × 0,15 \text{ m} \\ &= 0,63 \text{ m/s} \end{allineato}
Ci sono un paio di punti aggiuntivi che vale la pena tenere a mente quando si eseguono questi calcoli. Innanzitutto, la direzione della velocità lineare calcolata è sempre tangenziale al punto del cerchio per il quale stai calcolando.
Ad esempio, se stai facendo oscillare uno yo-yo in un cerchio gigante, ma la corda si è rotta, lo yo-yo volerebbe via nella direzione in cui stava viaggiando al immediato la corda si è rotta. In secondo luogo, è fondamentale pensare alle unità quando si calcola il numero di giri. Le unità di distanza che usi per il raggio saranno le stesse delle unità di distanza nel tuo finale velocità, quindi è meglio attenersi a metri o piedi anche se il numero per il raggio finisce per essere molto piccolo.