La rotazione di un disco su un albero spesso si traduce in movimento lineare. L'esempio più ovvio è la ruota di un'automobile, ma anche il movimento in avanti può essere importante quando si progettano sistemi di ingranaggi e cinghie. La traslazione dalla rotazione alla velocità lineare è semplice; tutto quello che devi sapere è il raggio (o diametro) del disco rotante. Se vuoi la velocità lineare in piedi al minuto, è importante ricordare che devi misurare il raggio in piedi.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
Per un disco che gira angiri/min, la velocità di avanzamento dell'albero collegato èn × 2πrse il raggio del disco èr.
Il calcolo di base
Designare un puntoPsulla circonferenza di un disco rotante.Pentra in contatto con la superficie una volta ad ogni giro, e ad ogni giro percorre una distanza pari alla circonferenza del cerchio. Se la forza di attrito è sufficiente, l'albero attaccato al disco si sposta in avanti della stessa distanza ad ogni rotazione. Un disco con raggiorha una circonferenza di 2π
r, quindi ogni rotazione sposta l'albero in avanti di quella distanza. Se il disco gira n volte al minuto, l'albero si sposta di una distanzan× 2πr ogni minuto, che è la sua velocità di avanzamento (S).s = n × 2πr
È più comune misurare il diametro (d) di un disco, come una ruota di automobile, rispetto al raggio. Dar = d÷ 2, la velocità di avanzamento della vettura diventanπd, dove n è la velocità di rotazione del pneumatico.
s = n × πd
Esempio
Un'auto con pneumatici da 27 pollici viaggia a 60 miglia all'ora. Quanto velocemente girano le sue ruote?
Converti la velocità dell'auto da miglia orarie a piedi al minuto: 60 mph = 1 miglio al minuto, che a sua volta è 5.280 piedi/min. Il pneumatico dell'auto ha un diametro di 1.125 piedi. SeS = n × πd, dividi entrambi i membri dell'equazione per πd:
n = \frac{s}{πd} \\ \,\\ = \frac{5280 \text{ piedi/min}}{3.14 × 1.125 \text{ piedi}} \\ \,\\ = 1.495 \text{ giri/min}
L'attrito è un fattore
Quando un disco a contatto con una superficie ruota, l'albero attorno al quale ruota il disco si sposta in avanti solo se la forza di attrito tra il disco e la superficie è sufficientemente grande da impedire lo slittamento. La forza di attrito dipende dal coefficiente di attrito tra le due superfici a contatto e dalla forza verso il basso esercitata dal peso del disco e dal peso applicato all'albero. Questi creano una forza perpendicolare verso il basso nel punto di contatto chiamata forza normale, e questa forza diminuisce quando la superficie è inclinata. Le gomme di un'auto possono iniziare a slittare quando l'auto sale su una collina e possono scivolare sul ghiaccio, perché il coefficiente di attrito del ghiaccio è inferiore a quello dell'asfalto.
Lo slittamento influisce sul movimento in avanti. Quando si traduce la velocità di rotazione in velocità lineare, è possibile compensare lo slittamento moltiplicando per un fattore appropriato derivato dal coefficiente di attrito e dall'angolo di inclinazione.