Se hai ottenuto l'80 percento in un test e la media della classe era del 50 percento, il tuo punteggio è sopra la media, ma se vuoi davvero sapere dove sei sulla "curva", dovresti calcolare il tuo punteggio Z. Questo importante strumento di statistica non tiene conto solo della media di tutti i punteggi dei test, ma anche della variazione dei risultati. Per trovare il punteggio Z, sottrai la media della classe (50 percento) dal punteggio individuale (80 percento) e dividi il risultato per la deviazione standard. Se lo desideri, puoi convertire il punteggio Z risultante in una percentuale per avere un'idea più chiara di dove ti trovi rispetto alle altre persone che hanno sostenuto il test.
Perché i punteggi Z sono utili?
Il punteggio Z, noto anche come punteggio standard, fornisce un modo per confrontare un punteggio di test o qualche altro dato con una popolazione normale. Ad esempio, se sai che il tuo punteggio è 80 e che il punteggio medio è 50, sai di aver ottenuto un punteggio superiore alla media, ma non sai quanti altri studenti hanno fatto bene come te. È possibile che molti studenti abbiano ottenuto un punteggio più alto di te, ma la media è bassa perché un numero uguale di gli studenti hanno fatto abissalmente, d'altra parte, potresti essere in un gruppo d'élite di pochi studenti che veramente eccelso. Il tuo punteggio Z può fornire queste informazioni.
Il punteggio Z fornisce informazioni utili anche per altri tipi di test. Ad esempio, il tuo peso potrebbe essere superiore alla media per le persone della tua età e altezza, ma molte altre persone potrebbero pesare di più o potresti essere in una classe da solo. Il punteggio Z può dirti qual è e può aiutarti a decidere se metterti o meno a dieta.
Calcolo del punteggio Z
In un test, sondaggio o esperimento con una media M e una deviazione standard SD, il punteggio Z per un particolare dato (D) è:
(D - M)/SD = punteggio Z
Questa è una formula semplice, ma prima di poterla utilizzare, devi prima calcolare la media e la deviazione standard. Per calcolare la media, usa questa formula:
Media = Somma di tutti i punteggi/numero di rispondenti
È più facile spiegare come calcolare la deviazione standard che esprimerla matematicamente. Sottrai la media da ciascun punteggio e eleva al quadrato il risultato, quindi somma quei valori al quadrato e dividi per il numero di intervistati. Infine, prendi la radice quadrata del risultato.
Esempio di calcolo di un punteggio Z
Tom e altre nove persone hanno fatto un test con un punteggio massimo di 100. Tom ha preso 75 e le altre persone 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 e 78.
Inizia calcolando il punteggio medio sommando tutti i punteggi, incluso quello di Tom, per ottenere 667 e dividendo per il numero di persone che hanno sostenuto il test (10) per ottenere 66,7.
Quindi, trova la deviazione standard sottraendo prima la media da ciascun punteggio, elevando al quadrato ogni risultato e aggiungendo quei numeri. Nota che tutti i numeri della serie sono positivi, motivo per cui li quadrano: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1.536,6. Dividilo per il numero di persone che hanno sostenuto il test (10) per ottenere 153,7 e fai la radice quadrata, che è pari a 12,4.
Ora è possibile calcolare lo Z-score di Tom.
Punteggio Z = (Punteggio di Tom - Punteggio medio)/Deviazione standard = (75 - 66,7)/12,4 = 0,669
Se Tom cercasse il suo punteggio Z su una tabella di probabilità normali standard, lo troverebbe associato al numero 0,7486. Questo gli dice che ha fatto meglio del 75% delle persone che hanno sostenuto il test e che il 25% degli studenti lo ha superato.