Gli studenti che seguono corsi di trigonometria hanno familiarità con il teorema di Pitagora e le proprietà trigonometriche di base associate al triangolo rettangolo. Conoscere le diverse identità trigonometriche può aiutare gli studenti a risolvere e semplificare molti problemi trigonometrici. Le identità o le equazioni trigonometriche con coseno e secante sono in genere facili da manipolare se si conosce la loro relazione. Usando il teorema di Pitagora e sapendo come trovare coseno, seno e tangente in un triangolo rettangolo, puoi derivare o calcolare la secante.
Disegna un triangolo rettangolo con tre punti A, B e C. Lascia che il punto etichettato C sia l'angolo retto e traccia una linea orizzontale a destra di C per il punto A. Traccia una linea verticale dal punto C al punto B e traccia anche una linea tra il punto A e il punto B. Indica i lati rispettivamente a, b e c, dove il lato c è l'ipotenusa, il lato b è l'angolo opposto B e il lato a è l'angolo opposto A.
Sappi che il teorema di Pitagora è a² +b²= c² dove il seno di un angolo è il cateto opposto diviso per l'ipotenusa (opposto/ipotenusa), mentre il coseno dell'angolo è il cateto adiacente diviso per l'ipotenusa (adiacente/ipotenusa). La tangente di un angolo è il lato opposto diviso per il lato adiacente (opposto/adiacente).
Comprendi che per calcolare la secante devi solo trovare il coseno di un angolo e la relazione che esiste tra loro. Quindi puoi trovare il coseno degli angoli A e B dal diagramma usando le definizioni fornite nel passaggio 2. Questi sono cos A= b/ce cos B=a/c.
Calcola secante trovando il reciproco del coseno di un angolo. Per il cos A e il cos B nel passaggio 3, i reciproci sono 1/cos A e 1/cos B. Quindi sec A = 1/cos A e sec B= 1/cos B.
Esprimi la secante in termini dei lati del triangolo rettangolo sostituendo cos A = b/c nell'equazione secante per A nel passaggio 4. Trovi che secA= 1/ (b/c) =c/b. Allo stesso modo, vedi che secB=c/a.
Esercitati a trovare la secante risolvendo questo problema. Hai un triangolo rettangolo simile a quello nel diagramma dove a=3, b=4, c=5. Trova la secante degli angoli A e B. Prima trova cos A e cos B. Dal passaggio 3, hai cos A= b/c=4/5 e per cos B=a/c=3/5. Dal passaggio 4, vedi che sec A= (1/cos A) =1/ (4/5) = 5/4 e sec B= (1/cosB) =1/ (3/5) =5/3.
Trova secθ quando "θ" è espresso in gradi utilizzando una calcolatrice. Per trovare sec60, usa la formula sec A = 1/cos A e sostituisci θ =60 gradi per A per ottenere sec60= 1/cos60. Sulla calcolatrice, trova cos 60 premendo il tasto funzione "cos" e inserisci 60 per ottenere 0,5 e calcola il reciproco 1/,5 = 2 premendo il tasto funzione inverso "x -1" e inserendo 0,5. Quindi per un angolo di 60 gradi, sec60 = 2.