La geometria è lo studio di forme e figure che occupano un dato spazio. I problemi geometrici cercano di identificare la dimensione e la portata di quelle forme risolvendo equazioni matematiche. I problemi di geometria hanno due tipi di informazioni: "date" e "incognite". I dati rappresentano le informazioni nel problema che ti viene fornito. Le incognite sono i pezzi dell'equazione che devi risolvere. È possibile trovare l'area di un triangolo con una sola lunghezza del lato data. Tuttavia, per risolvere il problema, è necessario conoscere anche due degli angoli interni.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
Per calcolare l'area di un triangolo dati un lato e due angoli, risolvi per un altro lato usando la legge dei seni, quindi trova l'area con la formula: area = 1/2 ×b × c× peccato (A).
Trova il terzo angolo
Determina il terzo angolo del triangolo. Ad esempio, il problema del campione ha un triangolo in cui latoBè di 10 unità. Entrambi gli angoliUNe angoloBsono 50 gradi. Risolvi per l'angolo
C. La legge matematica afferma che gli angoli di un triangolo si sommano fino a 180 gradi, quindi\text{Angolo} A + \text{Angolo} B + \text{Angolo} C = 180.
Inserisci gli angoli dati nell'equazione.
50 + 50 + C = 180
Risolvere perCsommando i primi due angoli e sottraendo da 180.
180 - 100 = 80
AngoloCè 80 gradi.
Imposta la regola dei seni
Usa la regola del seno per riscrivere l'equazione. La regola del seno è una regola matematica che aiuta a risolvere angoli e lunghezze sconosciuti. Si afferma:
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
Nell'equazione il piccoloun, becrappresentano le lunghezze, mentre il capitaleUN, BeCrappresentano gli angoli interni del triangolo. Poiché tutte le parti dell'equazione sono uguali, puoi utilizzare due parti qualsiasi. Usa la porzione per il lato che ti è stato assegnato. Nel problema di esempio questo è il latoB, 10 unità.
Seguendo le leggi della matematica, riscrivi l'equazione come:
c = \frac{b \sin C}{\sin B}
Il piccolocrappresenta il lato per cui stai risolvendo. La capitaleCviene spostato al numeratore dalla parte opposta dell'equazione perché secondo le leggi della matematica devi isolarecper risolverlo. Quando si sposta un denominatore, va al numeratore in modo da poterlo successivamente moltiplicare.
Risolvi la regola dei seni
Inserisci i dati nella tua nuova equazione.
c = \frac{10 × \sin (100)}{\sin (50)}
Inseriscilo nel tuo calcolatore di geometria per restituire un risultato di:
c = 12,86
Trova l'area del triangolo
Risolvi per l'area del triangolo. Per trovare l'area di un triangolo hai bisogno di due lunghezze dei lati che hai ora ottenuto. Un'equazione per l'area di un triangolo è
\text{area} = \frac{1}{2} × b × c × \sin (A)
Il "b" e "c" rappresentano due lati eUNè l'angolo tra loro.
Perciò:
\begin{allineato} \text{area} &= 0,5 × 10 × 12,86 × \sin (50) \\ &= 49,26 \text{ unità}^2 \end{allineato}