Il termine "frazione impropria" significa che il numeratore (il numero superiore della frazione) è maggiore del denominatore (il numero inferiore della frazione). Le frazioni improprie sono in realtà numeri misti sotto mentite spoglie, quindi l'ultimo passaggio del tuo problema di matematica sarà di solito convertire quella frazione impropria in un numero misto. Ma se stai ancora eseguendo operazioni come addizioni e sottrazioni, per ora è più facile lasciare i numeri in forma di frazione impropria.
Aggiunta di frazioni improprie
Il processo per l'aggiunta di frazioni improprie funziona esattamente come il processo per l'aggiunta di frazioni proprie. (In una frazione propria, il numeratore è minore del denominatore.)
Inizia assicurandoti che entrambe le frazioni con cui hai a che fare abbiano lo stesso denominatore. Se non hanno lo stesso denominatore, dovrai convertire una o entrambe le frazioni in un nuovo denominatore, in modo che corrispondano.
Ad esempio, se ti viene chiesto di aggiungere le frazioni:
\frac{5}{4} + \frac{13}{12}
non hanno lo stesso denominatore. Ma se hai gli occhi acuti, potresti notare che 4 × 3 = 12. Non puoi semplicemente moltiplicare il denominatore di 5/4 per 3 per trasformarlo in un 12, perché questo cambierebbe il valore della frazione. Ma puoi moltiplicare la frazione per 3/3, che è solo un altro modo di scrivere 1. Questo lo cambia in un nuovo denominatore senza alterarne il valore:
\frac{5}{4} × \frac{3}{3} = \frac{15}{12}
Ora hai due frazioni con lo stesso denominatore: 15/12 e 13/12.
Una volta che hai due frazioni con lo stesso denominatore, puoi semplicemente aggiungere i numeratori e quindi scrivere il risultato sullo stesso denominatore. Per continuare l'esempio, per aggiungere le frazioni improprie 15/12 e 13/12, dovrai prima aggiungere i numeratori:
15 + 13 = 28
Quindi scrivi la risposta sopra lo stesso denominatore:
\frac{28}{12}
O per scriverlo in un altro modo:
\frac{15}{12} + \frac{13}{12} = \frac{28}{12}
Se la tua risposta del passaggio precedente è già nei termini più bassi, puoi considerare il problema risolto. Ma se riesci a semplificare ulteriormente il risultato, dovresti - e poiché hai a che fare con almeno una frazione impropria, potresti anche essere in grado di convertire la risposta in un numero misto. In questo caso, puoi fare entrambe le cose. Inizia identificando i fattori comuni nel numeratore e nel denominatore, quindi annullandoli:
\frac{28}{12} = \frac{7(4)}{3(4)} = \frac{7}{3}
(Quattro è un fattore comune sia al numeratore che al denominatore; la cancellazione ti dà un risultato di 7/3.)
Quindi, converti la frazione impropria in un numero misto eseguendo la divisione indicata dalla frazione: 7 ÷ 3. Ma non dovresti dividere fino in fondo i decimali; invece, fermati quando hai un risultato intero e un resto. In questo caso,
7 ÷ 3 = 2 \text{r}1
o due con resto di 1.
Scrivi il numero intero da solo – 2 – seguito da una frazione con il resto come numeratore e l'ultimo denominatore che hai avuto – in questo caso, 3 – come denominatore ancora. Per concludere l'esempio, hai una risposta a numeri misti di
2 \, \frac{1}{3}
Sottrazione di frazioni improprie
Per sottrarre frazioni improprie, usi gli stessi passaggi dell'addizione. Considera un altro esempio:
\frac{6}{4} - \frac{5}{4}
In questo caso entrambe le frazioni hanno già lo stesso denominatore, quindi puoi andare direttamente al passaggio successivo.
Sottrai i numeratori l'uno dall'altro come indicato originariamente, quindi scrivi il risultato sullo stesso numeratore di entrambe le frazioni con cui hai a che fare. Tieni presente che mentre l'ordine dei tuoi numeri non è importante per l'addizione, lo è per la sottrazione, quindi non scambiare i numeri. In questo caso hai:
6 - 5 = 1
Scrivendolo sopra il tuo denominatore ottieni una risposta di:
\frac{1}{4}
In questo caso, la tua risposta – 1/4 – è già nei minimi termini, quindi non puoi ridurla o semplificarla. E poiché non è più una frazione impropria, non puoi nemmeno convertirla in un numero misto. Quindi tutto ciò che devi fare per finire il problema è scrivere la tua risposta in modo chiaro:
\frac{6}{4} - \frac{5}{4} = \frac{1}{4}
Aggiunta di numeri misti con frazioni improprie
Se ti viene chiesto di sommare numeri misti insieme o di aggiungere un numero misto a una frazione, il metodo più semplice è quasi sempre convertire il numero misto in una frazione; questo lo rende più facile da manipolare. Ad esempio, se ti viene chiesto di aggiungere
2 \, \frac{1}{6} + \frac{8}{6}
devi prima moltiplicare la parte intera di 2 1/6 per 6/6 per convertirla in forma frazionaria:
2 × \frac{6}{6} = \frac{12}{6}
Non dimenticare di aggiungere l'1/6 in più dal numero misto:
\frac{12}{6} + \frac{1}{6} = \frac{13}{6}
Ora il tuo problema originale diventa
\frac{13}{6} + \frac{8}{6}
Poiché entrambe le frazioni hanno lo stesso denominatore, puoi andare avanti e aggiungere i numeratori, quindi scrivere la risposta sul denominatore esistente:
\frac{13}{6} + \frac{8}{6} = \frac{21}{6}
Sebbene alcuni insegnanti ti lascino lasciare la risposta in questo modulo, è sempre buona norma riconvertire la risposta in un numero misto:
3 \, \frac{3}{6}
E poi, usando i tuoi occhi d'aquila, probabilmente hai già notato che puoi cancellare i fattori per semplificare la frazione da 3/6 a 1/2, che ti dà una risposta finale di:
2 \, \frac{1}{6} + \frac{8}{6} = 3 \, \frac{1}{2}