La geometria euclidea, la geometria di base insegnata a scuola, richiede determinate relazioni tra le lunghezze dei lati di un triangolo. Non si possono semplicemente prendere tre segmenti casuali e formare un triangolo. I segmenti di linea devono soddisfare i teoremi di disuguaglianza triangolare. Altri teoremi che definiscono le relazioni tra i lati di un triangolo sono il teorema di Pitagora e la legge dei coseni.
Teorema di disuguaglianza del triangolo uno
Secondo il teorema della disuguaglianza del primo triangolo, le lunghezze di due lati qualsiasi di un triangolo devono sommarsi a più della lunghezza del terzo lato. Ciò significa che non puoi disegnare un triangolo con lati di lunghezza 2, 7 e 12, ad esempio, poiché 2 + 7 è minore di 12. Per avere un'idea intuitiva, immagina prima di disegnare un segmento di linea lungo 12 cm. Ora pensa ad altri due segmenti di linea lunghi 2 cm e 7 cm attaccati alle due estremità del segmento da 12 cm. È chiaro che non sarebbe possibile far incontrare i due segmenti finali. Dovrebbero sommarsi almeno a 12 cm.
Teorema di disuguaglianza del triangolo due
Il lato più lungo in un triangolo è di fronte all'angolo più grande. Questo è un altro teorema di disuguaglianza triangolare e ha un senso intuitivo. Puoi trarre varie conclusioni da esso. Ad esempio, in un triangolo ottuso, il lato più lungo deve essere quello opposto all'angolo ottuso. È vero anche il contrario di questo. L'angolo più grande in un triangolo è quello che è di fronte al lato più lungo.
Teorema di Pitagora
Il teorema di Pitagora afferma che, in un triangolo rettangolo, il quadrato della lunghezza dell'ipotenusa (il lato opposto all'angolo retto) è uguale alla somma dei quadrati degli altri due lati. Quindi se la lunghezza dell'ipotenusa è c e le lunghezze degli altri due lati sono aeb, allora c^2 = a^2 + b^2. Questo è un antico teorema che è noto da migliaia di anni ed è stato utilizzato da costruttori e matematici nel corso dei secoli.
Legge dei coseni
La legge dei coseni è una versione generalizzata del teorema di Pitagora che si applica a tutti i triangoli, non solo a quelli con angoli retti. Secondo questa legge, se un triangolo ha i lati di lunghezza a, b e c, e l'angolo che attraversa il lato di lunghezza c è C, allora c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC. Puoi vedere che quando C è 90 gradi, cosC = 0 e la legge dei coseni si riduce al teorema di Pitagora.