Molte classi di matematica e test standardizzati, come ACT e SAT, richiedono di trovare gli angoli e i lati di un triangolo. I triangoli possono essere classificati come retti (con un angolo di 90 gradi) o obliqui (non retti); come equilatero (3 lati uguali e 3 angoli uguali), isoscele (2 lati uguali, 2 angoli uguali) o scaleno (3 lati diversi, 3 angoli diversi); e come simili (2 o più triangoli che hanno tutti gli angoli uguali e tutti i lati proporzionali). La strategia che usi per trovare angoli e lati dipende dal tipo di triangolo e dal numero di lati e angoli che ti vengono dati.
Prova la geometria prima della trigonometria. Sebbene sia possibile utilizzare il trigonometro per trovare ogni lato e angolo, la geometria è solitamente più rapida e semplice. Innanzitutto, ricorda che la somma degli angoli di qualsiasi triangolo è sempre di 180 gradi. Se conosci 2 angoli di un triangolo, puoi sempre sottrarre la loro somma da 180 per trovare il terzo angolo. Ogni angolo di un triangolo equilatero è sempre di 60 gradi. Per i triangoli isosceli, è importante ricordare che i due lati uguali saranno rivolti verso i due angoli uguali (quindi se angolo A = angolo B, lato A = lato B). Per i triangoli rettangoli, ricorda il Teorema di Pitagora (la somma dei quadrati dei due lati minori è uguale al quadrato dell'ipotenusa, ovvero a² + b² = c² ). Per triangoli simili, ricorda che i lati di triangoli simili sono proporzionati e risolvi usando i rapporti (per esempio, il rapporto tra il lato a e il lato b del primo triangolo sarà uguale al lato a e lato del secondo triangolo b).
Usa i rapporti trigonometrici per trovare gli angoli mancanti dei triangoli rettangoli. I tre rapporti trigonometrici di base sono seno = opposto / ipotenusa; Coseno = Adiacente / Ipotenusa; e Tangente = Opposto/Adiacente (spesso ricordato con il dispositivo mnemonico “SohCahToa”). Risolvi l'angolo mancante utilizzando la funzione arcsin, arccos o arctan della tua calcolatrice (di solito etichettata come "sin-1", "cos-1" e "tan-1"). Ad esempio, per trovare l'angolo A dato che il lato a = 3 e il lato b = 4, poiché tanA = 3/4, devi inserire arctan (3/4) nella calcolatrice per ottenere l'angolo A.
Usa la legge dei coseni e/o la legge dei seni per trovare angoli e lati mancanti di triangoli obliqui (non retti). Dovrai usare la legge dei coseni (c² = a² + b² - 2ab cosC) se ti vengono dati 3 lati e 0 angoli, o se ti vengono dati due lati e l'angolo opposto al lato mancante. La legge dei seni (a/sinA = b/sinB = c/sinC) può essere utilizzata ogni volta che si conosce la lunghezza di un lato e il suo angolo opposto e un altro lato o angolo.
Controlla le tue risposte. Ricorda che il lato più corto sarà rivolto verso l'angolo più corto e il lato più lungo sarà rivolto verso l'angolo più lungo (quindi se il lato a < lato b < lato c, allora angolo A < angolo B < angolo C). Un altro modo per verificare i risultati è il teorema di disuguaglianza del triangolo, che afferma che qualsiasi lato di a triangolo deve essere maggiore della differenza degli altri due lati e minore della somma degli altri due lati.