Probabilmente pensi a un raggio come a una proprietà di un cerchio in due dimensioni o di una sfera tridimensionale. Tuttavia, i matematici usano anche il termine per riferirsi a determinate distanze in poligoni regolari. In un uso più casuale, raggio di un quadrato può anche riferirsi al raggio di un cerchio associato al quadrato in questione.
Uso del termine raggio per poligoni
Il raggio di un poligono regolare, come un quadrato, un pentagono o un ottagono, è la distanza dal centro del poligono a uno qualsiasi dei suoi vertici. Sebbene questo sia l'uso corretto della parola "radius", è raro sentirla usata in questo modo nella pratica. È più spesso usato per il suo significato più comune come la distanza dal centro di un cerchio alla circonferenza.
Calcolo del raggio di un quadrato
La distanza dal centro di un quadrato a uno qualsiasi dei suoi quattro angoli può essere calcolata prendendo la metà di lunghezza di un lato del quadrato, elevando al quadrato quel valore, raddoppiando il risultato, quindi prendendo la radice quadrata di quello numero.
Ad esempio, per un quadrato da 6 pollici (ogni lato è di 6 pollici):
\text{Metà di } 6 = \frac{6}{2}= 3 \\ 3^2 = 3 × 3 = 9 \\ \text{Doubling } 9 = 2 × 9 = 18 \\ \sqrt{18} = 4.24
Il raggio di un quadrato da 6 pollici è di 4,24 pollici.
Teorema di Pitagora
Il calcolo del raggio di un quadrato si basa sul teorema di Pitagora che descrive le relazioni dei lati di un triangolo rettangolo:
a^2 + b^2 = c^2
Il raggio del quadrato èc, l'ipotenusa di un triangolo rettangolo con i lati,uneb, che sono la metà della lunghezza del lato del quadrato. I passaggi per il calcolo del raggio derivano direttamente da questa formula.
Suggerimenti
Dividere a metà il lato di un quadrato e poi moltiplicarlo per 1,414 è un modo rapido per calcolare il raggio.
Calcolo del raggio di un cerchio inscritto
Per un cerchio in un quadrato che tocca appena i bordi del quadrato, il raggio del cerchio è metà della lunghezza del lato del quadrato. Per un quadrato da 2 pollici, il raggio del cerchio è un pollice.
Calcolo del raggio di un cerchio circoscritto
Per un cerchio all'esterno del quadrato che passa per tutti i vertici, noto come cerchio circoscritto, il raggio del cerchio è identico al raggio del quadrato. Per un quadrato da 2 pollici, il raggio del cerchio è 1,414 pollici.
Suggerimenti
Il termine "raggio", sebbene tecnicamente corretto quando applicato a un quadrato oa un altro poligono regolare, è usato raramente tranne che per i cerchi.