Quando ti viene fornito un set di numeri, che tipo di metriche o misurazioni puoi utilizzare per saperne di più sul set di dati? Un'idea semplice ma importante è suddividere il set in quartili o suddividendolo grossolanamente in quarti ed esaminando ciò che la suddivisione ci dice sui numeri del set.
Il primo quartile, spesso scritto q1, è la mediana della metà inferiore dell'insieme (i numeri devono essere elencati in ordine crescente). Circa il 25 percento dei numeri sarà più piccolo del primo quartile mentre circa il 75 percento sarà più grande.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
Il primo quartile è la mediana della metà inferiore dell'insieme quando i numeri sono elencati in ordine crescente.
Come trovare il primo quartile
Per trovare il primo quartile, prima metti in ordine i numeri nell'insieme.
Supponiamo che ti venga assegnato un insieme di numeri: {1, 2, 15, 8, 5, 9, 12, 42, 25, 16, 20, 23, 32, 28, 36}.
Riscrivi i numeri in ordine crescente, in questo modo: {1, 2, 5, 8, 9, 12, 15, 16, 20, 23, 25, 28, 32, 36, 42}.
Quindi, trova il mediano. La mediana è il numero centrale nel set quando i numeri sono elencati in ordine. Abbiamo 15 numeri nel nostro set, quindi il numero centrale sarà all'ottavo posto: ci saranno 7 numeri su entrambi i lati.
La mediana per il nostro set è 16. Sedici è il segno "a metà strada". Qualsiasi numero inferiore a 16 è nella "metà inferiore" del set e tutti i numeri maggiori di 16 sono nella "metà superiore" del set.
Ora che abbiamo diviso il nostro set a metà, diamo un'occhiata alla metà inferiore. Abbiamo 1, 2, 5, 8, 9, 12 e 15 nella metà inferiore del nostro set. Il primo quartile sarà la mediana di questi numeri. In questo caso, la mediana è 8, poiché è il numero centrale con tre numeri su entrambi i lati. Quindi il nostro q1 è 8.
Tieni presente che se avessimo un numero pari di numeri, non ci sarebbe un "medio" ovvio o una mediana. In tal caso, prenderemmo i due numeri centrali e ne troveremo la media (sommiamoli e dividiamo per due).
Per trovare il terzo quartile, faremo la stessa cosa con la metà superiore del set. Il terzo quartile, spesso scritto q3, è la mediana della metà superiore dell'insieme.
La metà superiore del nostro insieme è costituita da tutti i numeri dopo il 16, quindi: {20, 23, 25, 28, 32, 26, 42}.
La mediana di questi è 28, quindi 28 è chiamato terzo quartile, o q3. È circa il 75% del segno nel set: è più grande di circa il 75% dei numeri nel set ma più piccolo del 25% finale.
Calcolatrice quartile
Questo sito web ha un utile calcolatore del quartile. Se inserisci i numeri nel tuo set, ti dirà il primo quartile, la mediana e il terzo quartile.
Intervallo interquartile
Il intervallo interquartile è la differenza tra il primo quartile e il terzo quartile; cioè q3 - q1.
Nel nostro esempio, l'intervallo interquartile è 28 - 16, che equivale a 12.
L'intervallo interquartile è utile per scoprire lo "spread" della maggior parte dei numeri nell'insieme. Quelli di mezzo sono per lo più raggruppati insieme o è tutto molto sparso? L'intervallo interquartile ci consente di osservare cosa sta facendo la maggior parte dei numeri nel set, senza essere distorti da valori anomali all'estremità del set. In tal senso, può essere più utile del gamma, che è il numero più alto meno il numero più basso.
Scatola e baffi
In un grafico a scatola e baffi, la scatola inizia in q1 e finisce in q3. I "baffi" vanno da entrambi i lati della scatola fino ai numeri più alti e più bassi. Ma il nostro primo quartile e l'intervallo interquartile sono le stelle dello spettacolo.