Che cos'è la gamma in matematica?

Hai due modi diversi per definire l'intervallo in matematica. Se stai facendo statistiche, l'"intervallo" di solito indica la differenza tra i valori più alti e più bassi in un insieme di dati. Se stai facendo algebra o calcolo, l'"intervallo" è inteso come l'insieme di possibili risultati, o valori di output, di una funzione.

Se ti viene chiesto di trovare l'intervallo nelle statistiche, ti viene semplicemente chiesto di trovare i valori più alti e più bassi nel tuo set di dati e quindi trovare la differenza tra loro. Ogni volta che senti "differenza", è un indizio che stai per sottrarre, quindi la formula che utilizzerai è:

• Non dimenticare di includere tutte le unità (piedi, pollici, libbre, galloni, ecc.) che possono essere aggiunte al tuo set di dati.

​Esempio 1:Immagina di dare un'occhiata al taccuino del tuo insegnante e di aver visto che finora le percentuali di voto degli studenti in classe sono {95, 87, 62, 72, 98, 91, 66, 75}. Le parentesi graffe vengono spesso utilizzate per racchiudere una serie di dati, quindi sai che tutto all'interno delle parentesi graffe appartiene insieme.

Qual è l'intervallo di questo set di dati o, per dirla in altro modo, l'intervallo dei voti degli studenti? Innanzitutto, identificare il punto dati più alto (98) e il punto dati più basso (62). Quindi, sottrai il valore più basso dal valore più alto:

Quindi l'intervallo di questo particolare set di dati è di 36 punti percentuali.

Quando inizi a studiare le funzioni in matematica, ti imbatterai in una seconda definizione di intervallo. Per comprendere l'intervallo, è utile pensare alle funzioni come a piccole macchine matematiche. L'insieme di valori che puoi inserire nella macchina matematica è chiamato dominio (un altro concetto molto importante). L'insieme dei possibili risultati, una volta che si passano quei valori attraverso la macchina matematica, è chiamatocodominio. E l'insieme di risultati o output effettivi che ottieni è chiamatogamma​.

Esistono un paio di relazioni importanti tra intervallo e dominio che è necessario comprendere. Innanzitutto, ogni valore nel dominio corrisponde a un solo valore nell'intervallo della tua funzione. Se uno o più valori nel dominio corrispondono a più di un valore nell'intervallo, potresti avere una relazione tra i due insiemi di dati, ma tecnicamente non è classificato come una funzione. Tuttavia, è possibile che più di un valore di dominio corrisponda allo stesso valore nell'intervallo di quella funzione.

Uno dei modi migliori per dare un senso a questo è immaginare la tua lezione di matematica personale. Gli studenti della classe rappresentano il dominio (o le informazioni che entrano nella funzione), mentre la classe stessa è la funzione o "math macchina." I tuoi voti finali rappresentano l'intervallo, o ciò che ottieni dopo aver avviato gli elementi del dominio (studenti) attraverso la funzione (matematica classe).

Quando guardi quell'esempio, puoi vedere intuitivamente che ogni studente riceverà solo un voto finale una volta che la lezione sarà finita. Ogni valore nel dominio corrisponde a un solo valore nell'intervallo. Tuttavia, è possibile che più studenti ottengano lo stesso voto. Ad esempio, potrebbero esserci due o tre studenti nella tua classe che hanno studiato molto duramente e sono riusciti a ottenere un 96 percento come voto finale. Più valori nel dominio possono corrispondere a un singolo valore nell'intervallo.

​Esempio 2:Immagina di avere a che fare con la funzioneX​², con un dominio limitato a { -3, -2, -1, 1, 2, 3, 4}. Qual è la portata di questa funzione?

Anche se in seguito imparerai modi più avanzati per trovare l'intervallo, per ora, il modo più semplice per trovare l'intervallo di questa funzione è applicare la funzione a ciascun elemento del dominio e tenere traccia dei risultati. In altre parole, inserisci ogni elemento del dominio, uno alla volta, comeXnella funzioneX​². Questo ti dà una serie di risultati:

Ma come puoi vedere, alcuni elementi si ripetono lì. Ricordando l'esempio dei voti in matematica come funzione, va bene; più di uno studente può finire con lo stesso voto, o più di un elemento del dominio può "puntare" allo stesso elemento nell'intervallo. Ma non vuoi annotare gli elementi ripetuti quando dai l'intervallo. Quindi, la tua risposta è semplicemente: