In matematica, il dominio di una funzione ti dice per quali valori diXla funzione è valida. Ciò significa che qualsiasi valore all'interno di quel dominio funzionerà nella funzione, mentre qualsiasi valore che ricade al di fuori del dominio non funzionerà. Alcune funzioni (come le funzioni lineari) hanno domini che includono tutti i possibili valori diX. Altri (come equazioni doveXappare all'interno del denominatore) escludere alcuni valori diXper evitare di dividere per zero. Le funzioni radice quadrata hanno domini più ristretti rispetto ad altre funzioni, poiché il valore all'interno della radice quadrata (noto come radicando) deve essere un numero positivo affinché il risultato sia "reale".
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
Il dominio di una funzione radice quadrata è tutti i valori diXche risulta in un radicando uguale o maggiore di zero.
Funzioni della radice quadrata
Una funzione radice quadrata è una funzione che contiene un radicale, più comunemente chiamato radice quadrata. Se non sei sicuro di come sia,
f(x) = \sqrt{x}
è considerata una funzione radice quadrata di base. In questo caso,Xnon può essere un numero negativo; tutti i radicali devono essere uguali o maggiori di zero affinché il risultato sia reale. Se puoi includere numeri "immaginari" (coniodefinita come la radice quadrata di −1) allora le cose si complicano, ma nella maggior parte dei casi devi solo considerare i numeri reali.
Ciò non significa che tutte le funzioni di radice quadrata siano semplici come la radice quadrata di un singolo numero. Funzioni radice quadrata più complesse possono avere calcoli all'interno del radicale, calcoli che modificano i radicali risultato o anche un radicale come parte di una funzione più ampia (come apparire nel numeratore o denominatore di an equazione). Esempi di queste funzioni più complesse sembrano
f (x) = 2\sqrt{x + 3} \text{ o } g (x) = \sqrt{x - 4}
Domini delle funzioni di radice quadrata
Per calcolare il dominio di una funzione radice quadrata, risolvi la disuguaglianzaX≥ 0 conXsostituito dal radicando. Usando uno degli esempi sopra, puoi trovare il dominio di
f (x) = 2\sqrt{x + 3}
impostando il radicando (X+ 3) uguale aXnella disuguaglianza. Questo ti dà la disuguaglianza di
x + 3 ≥ 0
che puoi risolvere sottraendo 3 da entrambi i membri. Questo ti dà una soluzione di x ≥ -3, il che significa che il tuo dominio è tutti i valori diXmaggiore o uguale a -3. Puoi anche scrivere questo come [ -3, ), con la parentesi a sinistra che mostra che -3 è un limite specifico mentre la parentesi a destra mostra che non lo è. Poiché il radicando non può essere negativo, devi solo calcolare i valori positivi o zero.
Gamma di funzioni radice quadrata
Un concetto relativo al dominio di una funzione è il suo range. Mentre il dominio di una funzione è tutti i valori diXche sono validi all'interno della funzione, il suo intervallo è tutti i valori disìin cui la funzione è valida. Ciò significa che l'intervallo di una funzione è uguale a tutti gli output validi di quella funzione. Puoi calcolarlo impostandosìuguale alla funzione stessa, quindi risolvendo per trovare eventuali valori non validi.
Per le funzioni radice quadrata, ciò significa che l'intervallo della funzione è tutti i valori prodotti quando producedXrisulta in un radicando uguale o maggiore di zero. Calcola il dominio della tua funzione radice quadrata, quindi inserisci il valore del tuo dominio nella funzione per determinare l'intervallo. Se la tua funzione è
f (x) = \sqrt{x - 2}
e calcoli il dominio come tutti i valori diXmaggiore o uguale a 2, quindi qualsiasi valore valido inserito
y = \sqrt{x - 2}
ti darà un risultato maggiore o uguale a zero. Quindi la tua gamma èsì≥ 0 o [0, ).