Il sistema binario è costituito da numeri espressi dalla combinazione delle cifre uno e zero. Nel 1937, Claude Shannon si rese conto che gli stati on/off dei circuiti elettrici potevano corrispondere agli stati vero/falso della logica. Introdusse l'idea che la logica booleana potesse essere combinata con la rappresentazione binaria dei valori di verità per lo sviluppo di circuiti. Anche con lo sviluppo dei computer moderni, il sistema binario è una parte fondamentale dei circuiti moderni. Il sistema binario e i relativi sistemi ottale ed esadecimale sono comuni in molti campi relativi ai computer. La conversione tra sistemi numerici è quindi un'abilità importante per chiunque lavori con i computer.
Dividere il numero da convertire per la base desiderata. Usando la notazione di divisione standard, scrivi il quoziente come un numero intero sopra il dividendo con il resto a destra del quoziente. Ad esempio, per convertire il numero 12 in binario (base 2), dividi 12 per 2, che risulta in un quoziente di 6 con un resto di 0.
Crea un altro simbolo di divisione sul quoziente e dividi di nuovo per la base. Ripeti questo processo con ogni quoziente risultante finché non ottieni un quoziente di 0. Ad esempio, continuando a dividere 2 in 6 ottieni 3 con resto 0, poi 1 con resto 1 e poi 0 con resto 1.
Riscrivi ogni resto usando il sistema numerico a cui stai convertendo se la base è maggiore di quella da cui stai convertendo. A meno che tu non stia tentando di convertire da una base non decimale, questo si applicherà solo quando si converte in basi maggiori di 10. Il sistema esadecimale (base 16) utilizza le lettere A, B, C, D, E e F per rappresentare rispettivamente i numeri 10, 11, 12, 13, 14 e 15. Pertanto, se stai convertendo in esadecimale, riscriverai ogni resto con un valore di 10 o superiore, utilizzando la lettera appropriata.
Scrivi i resti come le cifre di un singolo numero, iniziando con l'ultimo resto e finendo con il primo. Questo è il tuo numero convertito. Nell'esempio dato si trovano quattro resti: 1100. Questo è l'equivalente binario del numero 12.
Questo metodo funziona per la conversione da qualsiasi base a qualsiasi altra base. Tuttavia, la conversione da una base non decimale richiede di eseguire calcoli con un sistema numerico non decimale. Ad esempio, 1100 può essere riconvertito in 12 se sai come eseguire calcoli binari. Per questo motivo, è conveniente avere un altro metodo per convertire le basi non decimali in decimali.
Scrivi le potenze della base da destra a sinistra, partendo dalla base elevata alla potenza di 0. I poteri aumentano in sequenza da destra a sinistra. Hai solo bisogno della stessa quantità di poteri della quantità di cifre che contiene il numero in questione. Ad esempio, il numero ottale (in base 8) 2154 ha quattro cifre, quindi le potenze sono 8^3, 8^2, 8^1, 8^0.
Valutare ciascuno dei poteri elencati. Nell'esempio dato, le potenze valgono 512, 64, 8 e 1.
Moltiplica ogni cifra per la sua potenza corrispondente e trova la somma di questi prodotti. Per le basi maggiori di 10, converti le cifre nei loro equivalenti decimali prima di moltiplicare. La somma risultante è il valore decimale del numero dato. Ad esempio, il numero ottale 2154 = 2_512 + 1_64 + 5_8 + 4_1 = 1132 in decimale.
Scrivi il numero binario con uno spazio dopo ogni terza o quarta cifra, a seconda che tu stia convertendo in ottale o esadecimale, partendo da destra. Quando si converte in ottale, inserire lo spazio dopo ogni terza cifra (per l'esadecimale, inserire lo spazio dopo ogni quarta cifra). Questo crea piccoli pacchetti di cifre binarie. Ad esempio, per convertire in esadecimale, riscrivi il numero binario 1101010 come 110 1010. Notare che il primo pacchetto ha solo tre cifre, perché il conteggio di quattro cifre è iniziato da destra.
Converti ogni pacchetto nel suo equivalente ottale o esadecimale. Tre cifre binarie hanno un intervallo di valori da 0 a 7, che è lo stesso intervallo per una cifra ottale. Allo stesso modo, quattro cifre binarie vanno da 0 a 15, lo stesso intervallo delle cifre esadecimali. Ricorda di usare le potenze di due quando converti da binario: 8, 4, 2 e 1. Ad esempio, il primo pacchetto 110 è uguale a 1_4 + 1_2 + 0_1 = 6. Il secondo pacchetto 1010 è uguale a 1_8 + 0_4 + 1_2 + 0*1 = 10, che è il valore esadecimale A.
Scrivi le cifre esadecimali come un unico numero. Nell'esempio fornito, 1101010 è 6A in esadecimale. La conversione da binario a esadecimale è molto più semplice della conversione da binario a decimale, perché non esiste una dimensione del pacchetto binario corrispondente ai valori da 0 a 9. Per questo motivo, l'esadecimale è molto conveniente come metodo abbreviato per scrivere numeri binari altrimenti molto lunghi.
Si noti che la conversione da ottale o esadecimale è esattamente l'opposto della conversione in essi. Scrivi ogni cifra come un pacchetto binario di tre o quattro cifre, quindi raggruppale insieme come un numero. Ad esempio, il numero ottale 2154 = 10 001 101 100. Schiacciandoli insieme si ottiene il numero binario 10001101100.