L'intervallo interquartile, spesso abbreviato come IQR, rappresenta l'intervallo dal 25° percentile al 75° percentile, o il 50% centrale, di un dato insieme di dati. L'intervallo interquartile può essere utilizzato per determinare quale sarebbe l'intervallo medio di prestazioni in un test: puoi usarlo per vedere dove cadono i punteggi della maggior parte delle persone in un determinato test o determinano quanti soldi guadagna il dipendente medio in un'azienda ciascuno mese. L'intervallo interquartile può essere uno strumento di analisi dei dati più efficace rispetto alla media o alla mediana di un set di dati, perché consente di identificare l'intervallo di dispersione piuttosto che un singolo numero.
TL; DR (troppo lungo; non ho letto)
L'intervallo interquartile (IQR), rappresenta il 50% centrale di un set di dati. Per calcolarlo, prima ordina i punti dati dal minore al maggiore, quindi determina il primo e il terzo quartile posizioni utilizzando rispettivamente le formule (N+1)/4 e 3*(N+1)/4, dove N è il numero di punti nei dati impostato. Infine, sottrai il primo quartile dal terzo quartile per determinare l'intervallo interquartile per il set di dati.
Punti dati dell'ordine
Il calcolo dell'intervallo interquartile è un compito semplice, ma prima di calcolare dovrai organizzare i vari punti del tuo set di dati. Per fare ciò, inizia ordinando i tuoi punti dati dal minore al maggiore. Ad esempio, se i tuoi punti dati fossero 10, 19, 8, 4, 9, 12, 15, 11 e 20, li riorganizzerai in questo modo: {4, 8, 9, 10, 11, 12, 15, 19, 20}. Una volta che i tuoi punti dati sono stati ordinati in questo modo, puoi passare al passaggio successivo.
Determina la posizione del primo quartile
Quindi, determina la posizione del primo quartile utilizzando la seguente formula: (N+1)/4, dove N è il numero di punti nel set di dati. Se il primo quartile cade tra due numeri, prendi la media dei due numeri come punteggio del primo quartile. Nell'esempio sopra, poiché ci sono nove punti dati, dovresti aggiungere da 1 a 9 per ottenere 10, quindi dividere per 4 per ottenere 2,5. Dal momento che primo quartile cade tra il secondo e il terzo valore, prenderesti la media di 8 e 9 per ottenere una posizione del primo quartile di 8.5.
Determina la posizione del terzo quartile
Una volta determinato il tuo primo quartile, determina la posizione del terzo quartile utilizzando la seguente formula: 3*(N+1)/4 dove N è di nuovo il numero di punti nel set di dati. Allo stesso modo, se il terzo quartile cade tra due numeri, prendi semplicemente la media come faresti quando calcoli il punteggio del primo quartile. Nell'esempio sopra, poiché ci sono nove punti dati, dovresti aggiungere da 1 a 9 per ottenere 10, moltiplicare per 3 per ottenere 30 e quindi dividere per 4 per ottenere 7,5. Poiché il primo quartile è compreso tra il settimo e l'ottavo valore, prenderesti la media di 15 e 19 per ottenere un punteggio del terzo quartile di 17.
Calcola intervallo interquartile
Dopo aver determinato il primo e il terzo quartile, calcola l'intervallo interquartile sottraendo il valore del primo quartile dal valore del terzo quartile. Per completare l'esempio utilizzato nel corso di questo articolo, sottrarre 8,5 da 17 per trovare che l'intervallo interquartile del set di dati è uguale a 8,5.
Vantaggi e svantaggi di IQR
L'intervallo interquartile ha il vantaggio di poter identificare ed eliminare i valori anomali su entrambe le estremità di un set di dati. L'IQR è anche una buona misura della variazione nei casi di distribuzione distorta dei dati e questo metodo di calcolo dell'IQR può funzionare per set di dati raggruppati, purché utilizzi una distribuzione di frequenza cumulativa per organizzare i tuoi dati punti. La formula dell'intervallo interquartile per i dati raggruppati è la stessa dei dati non raggruppati, con IQR uguale al valore del primo quartile sottratto dal valore del terzo quartile. Tuttavia, presenta diversi svantaggi rispetto alla deviazione standard: minore sensibilità a pochi punteggi estremi e una stabilità del campionamento che non è forte come la deviazione standard.