Un rapporto è un modo per confrontare due parti qualsiasi di un tutto. Potresti usare un rapporto per confrontare il numero di ragazzi in una stanza con il numero di ragazze in una stanza, o il numero di studenti che hanno mangiato la pizza a pranzo rispetto al numero di studenti che non hanno mangiato la pizza per pranzo. Anche le percentuali sono rapporti, ma sono un tipo molto specifico di rapporto: invece di confrontare due parti del tutto l'una con l'altra, le percentuali confrontano una parte qualsiasi con il tutto.
Alcuni esempi di rapporti
Prima di iniziare a convertire i rapporti in percentuali, considera le informazioni che sono codificate in un rapporto e come vengono espresse. Ad esempio, immagina di essere in una classe di matematica con 30 studenti. Di questi studenti, 22 hanno superato l'ultimo test di matematica e 8 studenti no. Ci sono due modi per scrivere il rapporto:
22:8 \text{ o } \frac{22}{8}
In entrambi i casi, devi etichettare cosa rappresenta ogni numero. Ovviamente c'è una grande differenza tra una classe in cui hanno superato 22 studenti o una classe in cui sono passati solo 8 studenti, quindi ottenere l'ordine dei termini corretto è importante – molto! Leggi un rapporto da sinistra a destra, nel primo caso, o dall'alto verso il basso nel secondo caso. Quindi descriveresti uno dei rapporti appena indicati come il rapporto tra studenti che
Nota che anche il numero totale di studenti che hanno sostenuto il test è nel rapporto. Basta aggiungere il numero di studenti che hanno superato il numero di studenti che non hanno superato per tornare al totale di 30 studenti.
Conversione dei rapporti in percentuali
Quando vuoi trasformare un rapporto in una percentuale, devi scegliere solo una parte da confrontare con il tutto. Ad esempio, utilizzando il rapporto di esempio appena dato, potresti scoprire la percentuale di studenti che hanno superato il test.
Poiché le percentuali confrontano una parte con il tutto, puoi scrivere la percentuale di studenti che hanno superato come frazione con il numero di studenti che hanno superato al numeratore e il numero di studenti dell'intera classe come il denominatore. In altre parole, hai:
\frac{22 \text{ (studenti che hanno superato) }}{30 \text{ (studenti dell'intera classe)}}
Nota che potresti anche scrivere questo come 22: 30 - è davvero solo un altro rapporto travestito. Il punto chiave che lo rende anche una percentuale è che stai confrontando una parte con il tutto, invece di confrontare una parte con un'altra parte dello stesso tutto.
Lavora la divisione rappresentata dalla frazione che hai appena scritto. Per continuare l'esempio:
22 ÷ 30 = 0.7333
Questo è un decimale ripetuto; il tuo insegnante ti dirà a quale punto decimale arrotondare.
Moltiplica il risultato del passaggio 2 per 100 per convertirlo in una percentuale. Continuando l'esempio, hai:
0,7333 × 100 = 73,33 \text{%}
Quindi dell'intera classe, il 73,33 percento ha superato l'ultimo test.